Loogikafunktsiooni süsteem on täielik, kui temas sisalduvaid funktsioone kasutades on võimalik esitada suvalist loogikaavaldist. Süsteemi täielikkuse kriteerium. Vt lk 281 alt. Milline loogikafunktsioonide süsteem on nõrgalt täielik? Milline on nõrgalt täieliku süsteemi tunnus? Mõlemad lk 285 üleval. Milline loogikafunktsioonide süsteem on baas? Baas on minimaalne täielik loogikafunktsioonide süsteem. Mitu baasi saab koostada 2-muutuja loogikafunktsioonidest f0....f15? 17 baasi. Millised loogikatehted moodustavad üksi baasi? Konjuktsiooni inversioon ja disjunktsiooni inversioon Mis on shefferi baas? Mis on pierce´i baas? Sheffer on Ja-Ei baas, kojunktsiooni inversioon. Pierce´i baas on VÕI-EI baas, disjunktsiooni inversioon. Kuidas saab suvalise loogikaavaldise teisendada JA-EI baasi ning VÕI-EI baasi. Rakendades kas KNK-le või DNK-le vastavalt topeltinversiooni ja rakendades järgnevalt DeMorgani seadust.
Loogikafunktsiooni süsteem on nõrgalt täielik, kui pärast konstantfunktsiooni lisamist süsteemile osutub selliselt laiendatud süsteem täielikuks. 19. Milline on nõrgalt täieliku süsteemi tunnus? Süsteem on nõrgalt täielik, kui ta sisaldab ühte mittemonotoonset ja ühte mittelineaarset funktsiooni. 20. Milline loogikafunktsioonide süsteem on baas? Baas on minimaalne loogikafunktsioonide süsteem. 21. Mitu baasi saab koostada 2-muutuja loogikafunktsioonidest ? 2-muutuja loogikafunktsioonidest saab moodustada 17 baasi. 22. Millised loogikatehted moodustavad üksiku baasi? Üksiku baasi moodustavad konjunktsiooni inversioon ja disjunktsiooni inversioon. 23. Mis on Shefferi baas? Mis on Peirce’i baas? Shefferi baas ehk ja JA-EI baas on konjunktsiooni inversioon. Peirce’i baas ehk VÕI-EI baas on disjunktsiooni inversioon. 24. Kuidas saab suvalise loogikaavaldise teisendada baasi { JA-EI }
loogikaelementide kas NING-EI või VÕI-EI abil. Järelikult võib NING-EI- ja VÕI-EI- elemente ning tehteid nendega nimetada universaalseteks loogikaelementideks ja -teheteks. 3.2 Loogikalülitused Lisaks põhifunktsioonidele leiavad kasutamist mitmed loogika tüüpfunktsioonid, nagu alternatiiv, ekvivalentsus, implikatsioon jt. Niisuguste funktsioonide ja elementide olemasolu lihtsustab loogikalülituste sünteesi. Loogikafunktsioonidest ja loogika tüüpelementidest annab ülevaate tabel 1.3. Tabelis on peale loogika põhielementide (1...3) esitatud mitmesugused kombineeritud loogikaelemendid (4...9) ning mäluelement ehk triger (10). Keerukamaid loogikalülitusi, mis koosnevad paljudest loogikaelementidest ning on ette nähtud kindlate funktsioonide täitmiseks, nimetatakse funktsionaalseteks loogikalülitusteks. Kõiki loogikalülitusi liigitatatkse
K1 ={ fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) | fi(1,1,....,1 ) = 1} { f1, f3, f5, f7, f9, f11, f13, f15 } K1 · Klass Klin - lineaarsete loogikafunktsioonide klass. Klin ={ fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) | fi(x1 ,x2 ,..... ,xn )= c0 c1x1 c2x2 .... cnxn }, kus ci {0,1} Seega iga lineaarse funktsiooni jaoks eksisteerib selline kahendvektor {c0 ,c1, c2, ...., cn }, et funktsioon on esitatav definitsioonis toodud lineaarpolünoomina. Kõikvõimalikest n-argumendi loogikafunktsioonidest on lineaarseid funktsioone 2n+1 . { f0, f3, f5, f6, f9, f10, f12, f15 } Klin · Klass Kd - iseendaga duaalsete funktsioonide klass Kaks loogikafunktsioonid fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) ja fj(x1 ,x2 ,..... ,xn ) on omavahel duaalsed, kui fi(x1 ,x2 ,..... ,xn )= f j ( x 1 , x 2 ,...., x n ) Kd = { fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) | fi(x1 ,x2 ,..... ,xn )= f i ( x1 , x 2 ,...., x n ) } { f3, f5, f10, f12 } Kd · Klass Kmon - monotoonsete loogikafunktsioonide klass Kmon = { fi(x1 ,x2 ,....
K1 ={ fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) | fi(1,1,....,1 ) = 1} { f1, f3, f5, f7, f9, f11, f13, f15 } K1 Klass Klin - lineaarsete loogikafunktsioonide klass. Klin ={ fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) | fi(x1 ,x2 ,..... ,xn )= c0 c1x1 c2x2 .... cnxn }, kus ci {0,1} Seega iga lineaarse funktsiooni jaoks eksisteerib selline kahendvektor {c0 ,c1, c2, ...., cn }, et funktsioon on esitatav definitsioonis toodud lineaarpolünoomina. Kõikvõimalikest n-argumendi loogikafunktsioonidest on lineaarseid funktsioone 2n+1 . { f0, f3, f5, f6, f9, f10, f12, f15 } Klin Klass Kd - iseendaga duaalsete funktsioonide klass Kaks loogikafunktsioonid fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) ja fj(x1 ,x2 ,..... ,xn ) on omavahel duaalsed, kui fi(x1 ,x2 ,..... ,xn )= f j x 1 , x 2 ,...., x n Kd = { fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) fi(x1 ,x2 ,..... ,xn )= f i x1 , x 2 ,...., x n } { f3, f5, f10, f12 } Kd Klass Kmon - monotoonsete loogikafunktsioonide klass Kmon = { fi(x1 ,x2 ,....
loogikaalgbra reeglite alusel võimalik realiseerida ainult üht tüüpi loogikaelementide kas NING-EI või VÕI-EI abil. Järelikult võib NING-EI- ja VÕI-EI-elemente ning tehteid nendega nimetada universaalseteks loogikaelementideks ja -teheteks. Lisaks põhifunktsioonidele leiavad kasutamist mitmed loogika tüüpfunktsioonid, nagu alternatiiv, ekvivalentsus, implikatsioon jt. Niisuguste funktsioonide ja elementide olemasolu lihtsustab loogikalülituste sünteesi. Loogikafunktsioonidest ja loogika tüüpelementidest annab ülevaate tabel 1.3. Keerukamaid loogikalülitusi, mis koosnevad paljudest loogikaelementidest ning on ette nähtud kindlate funktsioonide täitmiseks, nimetatakse funktsionaalseteks loogikalülitusteks, mille hulka võib lugeda ka tabelis 1.3 toodud mäluelemendi. 17 Tabel 1.3
annaabi.ee 
