Normaalvektori nullist erinev pikkus ega suund samas sihis ei ole oluline, s.t normaalvektorit võib korrutada suvalise nullist erineva arvuga. Mitme muutuja funktsiooni lokaalsed ekstreemumid Olgu antud funktsioon u =u ( x, y , z ,...) ( x, y, z,...) D . Öeldakse, et funktsioonil f on kohal P0 D lokaalne miinimum, kui U ( P0 ) D nii, et P U ( P0 ) korral kehtib võrratus f ( P0 ) f ( P ) . Tähistus: locmin u = u ( P0 ) = A . Öeldakse, et funktsioonil f on kohal P0 D lokaalne maksimum, kui U ( P0 ) D nii, et P U ( P0 ) korral kehtib võrratus f ( P0 ) f ( P ) . Tähistus: locmax u = u ( P0 ) = A . Lokaalse miinimumi ja maksimumi ühine nimetus on lokaalne ekstreemum. Lokaalne ekstreemum võib olla ainult määramispiirkonna sisepunktis. Analoogiliselt defineeritakse rangete võrratustega range lokaalne miinimum ja range lokaalne maksimum (ühine nimetus range lokaalne ekstreemum).
) 8 Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) 11. Mitme muutuja funktsiooni lokaalsed ekstreemumid Olgu antud funktsioon z = f (P ) P D . Def. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis A D lokaalne maksimum (miinimum), kui leidub punkti A ümbrus U ( A) nii, et f (P ) f ( A) (vastavalt f (P ) f ( A) ) iga P U ( A) korral. Tähistus: locmax f = f ( A) (vastavalt locmin f = f ( A) ) Analoogselt defineeritakse range lokaalne miinimum ja range lokaalne maksimum võrdus realiseerub ainult punktis A . Lokaalse miinimumi ja maksimumi ühine nimetus on lokaalne ekstreemum. Teoreem 4. Olgu funktsioon f ( x1 ,..., x m ) diferentseeruv punktis A ning olgu punktis A funktsioonil f lokaalne ekstreemum. f x1 ( A) = 0 Siis kehtib ... . f ( A) = 0 xm
annaabi.ee 
