1. ( f + g ) a = f ( a ) + g ( a ) lineaarkujutuse distributiivsus kujutiste liitmise suhtes. 2. ( f) a = f ( a ) skalaariga korrutamise kommutatiivsus lineaarkujutuste suhtes. Öeldakse, et lineaarkujutused f ja g on võrdsed, kui on täidetud tingimus : f ( a) = g ( a ). Osutub, et kõik lineaarkujutused, mis rahuldavad eelpool esitatud tingimusi moodustavad omaette vektorruumi, millist nimetatakse lineaarkujutuste vektorruumiks. Lineaarkujutust seal hulgas lineaarteisendust saab kujutada maatriksi mõistet kasutades. W = V = V3 geomeetriliste vektorite vektorruum. { e1 ; e2 ; e3 }.....9 aksioomi ... ( x1 e1 ; x2 e2 ; x3 e3 ) x = x1 e1 ; x2 e2 ; x3 e3 x1 e1 ; x2 e2 ; x3 e3 = 0 [ f (e1 ) ] = ( a11 a12 a13) [e1 ] A = [ f (e2 ) ] = ( a21 a22 a23) [e2 ] [ f (e3 ) ] = ( a21 a22 a23) [e3 ] Maatriksi A nimetatakse lineaarteisenduse maatriksiks antud baasi korral.
37. Ortogonaalteisenduse defnitsioon. Ortogonaalteisenduse seos vektori pikkusega ja vektorite vahelise nurgaga. Ortogonaalteisenduse maatriks. Ortogonaalmaatriksi defnitsioon. Tarvilik ja piisav tingimus selleks, et ruutmaatriks oleks ortogonaalmaatriks (kõik tõestustega). = (V,P) - eukleidiline ruum; L: V -> V; lineaarne teisendus - lineaarne kujutus, kus V = W ( = ); R = (O; 1; ...; n) - reeper; = (x1; ...; xn) = xT; = L() = (y1; ...; yn) = yT; y = Ax Lineaarteisendust L: V -> V nimetatakse ortogonaalteisenduseks, kui ta säilitab vaadeldavas eukleidilise ruumis skalaarkorrutise, st 1 * 2 = L(1) * L(2) Kui L on ortogonaalteisendus, siis ta säilitab vektorite pikkused, st ||L()|| = || || V (Põhjus: |||| = sqrt(*) = sqrt(L()*L()) = ||L()||) Ortogonaalteisendus L säilitab vektorite vahelised nurgad st 1^2 = L(1)^L(2) (Põhjus: cos(1^2) = 12 / (||1|| * ||2|| = cos(L(1)^L(2)) L -> A (teisenduse L maatriks); ^xT = 1 -> koordinaatide maatriks ^x; ¯xT
annaabi.ee 
