a2 , … , λk ⃗ a1 , ⃗ ⃗ a2 , … ,⃗ ak lineaarkombinatsiooniks. Reaalarvud λ 1 , λ2 , … , λ k on lineaarkombinatsiooni kordajad. Triviaalne – kui lineaarkombinatsioon kordajad on võrdsed nulliga λ1= λ2=…=λ k =0 Triviaalne lineaarkombinatsioon esitab alati nullvektori, sest
Teiselt poolt, kuna on vektorruumi nullvektor, siis vektorruumi aksioomide tõttu + = . Saime kaks võrdust, mille vasakud pooled on võrdsed. Siis on võrdsed ka nende võrduste paremad pooled, st = . 21. Vektorite lineaarse sõltuvuse ja sõltumatuse mõiste. Olgu V vektorruum üle reaalarvude hulka ning 1, 2,..., m Definitsioon. Mistahes avaldist, millel on kuju kus 1,..., m , nimetatakse vektorite 1, 2,..., m lineaarkombinatsiooniks. Skalaare 1,..., m nimetatakse antud lineaarkombinatsiooni kordajateks. Lineaarkombinatsiooni nimetatakse triviaalseks, kui kõik tema kordajad võrduvad nulliga, s.t 1= 2 = ...= m = 0. Lineaarkombinatsioon on mittetriviaalne, kui vähemalt üks tema kordajatest on nullist erinev, s.t. kui i i = 1, 2, ..., m. Näide: Olgu V geomeetriliste vektorite hulk tasandil ja olgu antud kaks vektorit 1, 2 , mis ei ole paralleelsed
esimese v~orrandiga 3 4 2 1 x - 4y = a+ b - 4(- a + b) 11 11 11 11 3 4 8 4 = a+ b+ a- b=a 11 11 11 11 Teise v~orrandiga kontrollitakse lahendit analoogiliselt. 4 Lineaarne s~ oltuvus 4.1 Lineaarkombinatsioonid Vektorite v1 , . . . , vn V lineaarkombinatsiooniks (LK-ks) korda- jatega 1 , . . . , n K nimetatakse avaldist (vektorit) 1 a 1 + · · · + n a n V Selle vektori kohta ¨oeldakse ka, et ta avaldub lineaarselt vektorite v1 , . . . , vn kaudu. Lineaarkombinatsiooni nimetatakse triviaalseks, kui k~oik tema kordajad on nullid. Lineaarkombinatsiooni nimetatakse mittetri- viaalseks, kui tal leidub v¨ahemalt u¨ks nullist erinev kordaja. N¨ aide 1) 1a, 1o, 1o + 0a on mittetriviaalsed LK-d,
annaabi.ee 
