A=2 B= -1 K arakteris tl ik võrrand t 2 - 2 * t + 1 = 0 S elle lahendid: t= 1 on kordne lahend. K aks järj es tus t mis on lahendid rekures nts ele seos ele........... Teoree m 3 põhj al s aame 1, 1, 12 ,..., 1n 0, 1,2* 12 ,....n* 1n Lineaarko mb inats ioon................... an = C * 1n + D * n * 1n ehk lihts amalt : an = C + D * n C j a D määra me es imes tes te väärtus e j ärgi............. C + D *0= 1 C + D *1= 4 S eega C= 1 j a D =3 A s endame C ja D lineaarkombi nats iooni avaldis s e................... an = 1+ 3* n D ef: F unkts iooni nime tame rekurs iivs elt defineerituks ehk rekurs iivs eks kui te ma defineeri mi s e reegel viitab s ellele s amal e funkts ioonile. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, N äide: faktoriaali arvuta mis e võib defineerida rekurs iivs e funkts iooni abil nii: Ü les anne 362: a0 = 1 a1 = 2 an = 2an-1 + 3an-2 n 2 Ü les anne (korduva lahendi j uht): a0 = 2 a1 = 3
A=2 B= -1 K arakteris tl ik võrrand t 2 - 2 * t + 1 = 0 S elle lahendid: t= 1 on kordne lahend. K aks järj es tus t mis on lahendid rekures nts ele seos ele........... Teoree m 3 põhj al s aame 1, 1, 12 ,..., 1n 0, 1,2* 12 ,....n* 1n Lineaarko mb inats ioon................... an = C * 1n + D * n * 1n ehk lihts amalt : an = C + D * n C j a D määra me es imes tes te väärtus e j ärgi............. C + D *0= 1 C + D *1= 4 S eega C= 1 j a D =3 A s endame C ja D lineaarkombi nats iooni avaldis s e................... an = 1+ 3* n D ef: F unkts iooni nime tame rekurs iivs elt defineerituks ehk rekurs iivs eks kui te ma defineeri mi s e reegel viitab s ellele s amal e funkts ioonile. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, N äide: faktoriaali arvuta mis e võib defineerida rekurs iivs e funkts iooni abil nii: Ü les anne 362: a0 = 1 a1 = 2 an = 2an-1 + 3an-2 n 2 Ü les anne (korduva lahendi j uht): a0 = 2 a1 = 3
erinev. Siis oleks VS {v1 , . . . , vn } lineaarselt s~ oltuv, mis on vastu- olus eeldusega. J¨arelikult peab 1 = · · · = n = 0. 14 V. Vektorruumid = : Kui v~ordusest 1 v1 + · · · + n vn = o j¨ areldub 1 = · · · = n = 0 siis ei leidu nullvektoriga v~ orduvat mittetriviaalset lineaarkombi- natsiooni. Seega VS {v1 , . . . , vn } on lineaarselt s~ oltumatu. 4.13 Lineaarse s~ oltuvuse tunnus Teoreem 21. VS, mis sisaldab v¨ ahemalt kahte vektorit, on li- neaarselt s~ oltuv parajasti siis, kui s¨ usteemis leidub vektor, mis avaldub u ¨lej¨ a¨anute LK-na. oestus. = : Olgu VS {v1 , . . . , vn2 } lineaarselt s~
annaabi.ee 
