nime. Tõestuseks piisab seosest muutuja t asendamist muutujaga x.
Lause5 Ositi integreerimine. Olgu u(x) ja v(x) diferentseeruvad funktsioonid hulgal X. Kuna (uv)' =
u'v + v'u, siis uv'=(uv)' u'v. eeldusel, et eksisteerib , on võimalik võtta viimase seose mõlemast
määramata integraal. Et , siis eksisteerib ka ja saame tulemuseks , kusjuures suvalise konstandi C
võtame kokku teise liidetavaga, st kahe suvalise konstandi summa on suvaline konstant. Kuna dv =
v'dx ja du = u'dx, siis eelnev seos on esitatav kujul .
Polünoomid
P(x) = a1xn + a2xn-1 + a3xn-2 + ... + b
Määratud integraal
Olgu lõigul [a; b] määratud funktsioon f(x). Vaatleme esiteks juhtu b > a. Jaotame selle lõigu punktidega xi
( i = 0; 1; 2; ...; n ) osalõikudeks [ xn-1, xi] ( i = 1; 2; ...; n ), kusjuures
a = x0 < x1 < x2 < ...
Võimsus muutub seejuures ajas nii suuruselt kui märgilt. Keskmise võimsuse leidmiseks ühes perioodis teisendame valemit selliselt, et eraldame ajast sõltumatud liikmed, kasutatdes koosinuste korrutise valemit: coscos=1/2cos(-) +cos(+), uuritaval juhul on =t ja =(t+). Seega p=(IMUM/2) (cos+cos(2t+))= (IMUM/2)cos+(IMUM/2) cos(2t+). Teise liidetava keskmine väärtus perioodi jooksul on 0. Ühe perioodi keskmine võimsus võrdub järelikult esimese, aega mittesisaldava liidetavaga p= (IMUM/2)cos Minnes üle voolutugevuse ja pinge efektiivväärtusele, saame p= IM/2*UM/2cos=UIcos cos nim. võimsusteguriks. Keelatud on kasutada seadmeid, mille <0,85 Trafo Seadet, mis võimaldab teatud pingega vahelduvvoolu muuta teistsuguse pingega vahelduvvooluks samal sagedusel nim. transformaatoriks e. trafoks. Trafo koosneb terassüdamikust, millele on keritud 2 või enam mähist. Mähist, millesse suundub elektrienergia nim. primaarmähiseks. Mähist, mis on ühendatud tarbijaga nim
, siis eksisteerib kindlasti ka määramata integraal . Tõestus: Olgu u(x) ja v(x) differentseeruvad funktsioonid hulgal X. Kuna . Eeldades, et eksisteerib , on võimalik võtta viimase seose mõlemast poolest määramaa integraal. Et siis eksisteerib ka ja saamegi tulemuseks: , kusjuures suvalise konstandi C võtame kokku teise liidetavaga, st kahe suvalise kontsandi summa on suvaline konstat. Kuna ja siis ongi antud seos esitatav kujul . 4. Muutujate vahetus määramata integraalis. Valemi tuletamine. *Kui funktsioonil f on olemas algfunktsioon F ja t = (x) on diferentseeruv, siis kehtib muutujate vahetuse valem
Et () = aditiivsuse omadus: Kui < < , siis () [, ] () [, ] () + siis eksisteerib ka ja saamegi tulemuseks: = - , kusjuures suvalise konstandi C võtame kokku teise liidetavaga, st kahe suvalise [, ] () = () + () Tõestus: Kui on lõigu [, ] tükeldus, 8). (Riemanni summa. Määratud integraali (Riemanni mõttes) definitsioon). kusjuures c kuulub selle tükelduse osalõiku [-1 , ], () = =1 ( ) = kontsandi summa on suvaline konstant
a a a b b kokku teise liidetavaga, st kahe suvalise kontsandi summa on suvaline konstat. Kuna dv=v ' dx ja du=u dx , ' siis ongi antud seos esitatav kujul ∫ g ( x ) dx =0 ,siis on võrdus ilmne. Kui ∫ g ( x ) dx ≠ 0
annaabi.ee 
