S = lim = lim - lim = , n 1-q n 1 - q n 1 - q 1-q sest tingimuse |q| < 1 t~ottu lim q n = 0 n N¨ aide 2. Rea 1 k=1 k(k + 1) osasummade jada u ¨ldliikme Sn leidmiseks kasutame osamurdudeks lahutust 1 1 1 = - , k(k + 1) k k+1 mille p~ohjal n 1 1 1 1 1 Sn = = + + + ... + k=1 k(k + 1) 1·2 2·3 3·4 n(n + 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 =1- + - + - + ..
Arv e = 2.7182818246 . . . on irratsionaalarv. Logaritmi alusel e, st logaritmi loge x nimetatakse naturaallogaritmiks ja t¨ahistatakse ln x. Eksponentfunktsiooni ex jaoks kasutatakse ka t¨ ahistust exp(x). 1.5. Funktsiooni piirv¨ a¨ artus Punktides 1.3 ja 1.4 vaatlesime jada piirv¨a¨artust, kusjuures oli tegemist kahe prot- sessiga: naturaalarvulise argumendi n l¨ahenemisega suurusele + ja jada u ¨ldliikme xn l¨ahenemisega suurusele a. K¨asitleme j¨argnevalt u ¨ldisemat juhtu. Definitsioon 1. Suurust a nimetatakse funktsiooni f (x) piirv¨ a¨artuseks punktis x0 , kui suuruse a suvalise -¨umbruse U (a) korral leidub selline arvu x0 -¨ umbrus U (x0 ), et f (U (x0 ){x0 }) U (a). Asjaolu, et suurus a on funktsiooni f (x) piirv¨a¨artus punktis x0 , t¨ahistatakse lim f (x) = a
annaabi.ee 
