xn a 2 |b| 2 |a| b2 > 0 n0 N : n > n0 - < + 2 < yn b |b| 4 b 4 |a| + 1 xn a . yn b Lause 8. Kui jada {xn } koondub ja selle jada piirv¨a¨artuseks on arv a, siis selle ¨ldliige xn on esitatav kujul xn = a + yn , kus yn 0. jada u T~oestus. Valiku yn = xn - a korral saame, et a + yn = a + (xn - a) = xn , kusjuures lim yn = lim (xn - a) = lim xn - lim a = a - a = 0. n + n n n Lause 9. Iga u ¨lalt (alt) t~ okestatud monotoonselt kasvav (kahanev) jada on koon- duv, st xn = OR (1) xn {xn } c v~oi
samuti t~okestatud, sest x R korral | arctan x| < . On olemas piirv¨a¨artus 2 lim arctan x = x 2 1.2.6 Arv e n 1 Vaatleme jada, mille u ¨ldliige yn = 1+ , st jada n n 9 64 625 1 2, , , , ..., 1 + ,... (1.4) 4 27 256 n N¨aitame, et see jada on t~okestatud ja kasvav. Newtoni binoomvalemi abil n 1 1 n(n - 1) 1 n(n - 1) . .
annaabi.ee 
