Mittehomogeense lineaarse diferentsiaalvõrrandi lahendamine. f(x,y,z)dxdydz = ' f(pcossin, psinsin, pcos ) p^2 sindpddz. Eelmises lõigus on vastatud sellele küsimusele. Teist liiki joonitegraali ja kahekordse integraali seos. Tuletada Greeni valem. Lineaarsed konstantsete kordajatega diferentsiaalvorrandid. Lahendamismeetod. Kui eksisteerib piirväärtus lim max sj 0 X(Qj)xj + Y(Qj)yj + Z(Qj)zj Lineaarne konstantsete kordajatega n-järku diferentsiaalvõrrand on esitatav kuju y^(n)+p1y ^ (n-1)+...+pn-1y'+pny=f(x). Vastav Mis ei sõltu joone osakaarteks jaotamise viisist ega punkti Qj valikust osakaares Pj-Pj-1(j=1,...,n), siis nim. seda piirväärtust teist homogeenne DV on kujul y^(n)+p1y ^ (n-1)+...+pn-1y'+pny=0
ka Cy1 võrrandi (11.7) lahendiks. Tõestame selle. Kuna y1 on võrrandi (11.7) lahendiks, siis eeldada, et fxx(P)≠0: ∝=fxx((∆x)2+2fyy ∆x∆y+fxx(∆y)2)= fxx((∆x)2+2fyy ∆x∆y+fxx(∆y)2)= 7. Eksaktne diferentsiaalvõrrand. Lahendamismeetod. Diferentsiaalvõrrandit kujul M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 fxy fxxfyy−(f𝑥𝑦)2 fxy fxxfyy−(f𝑥𝑦)2 fxy (1) nimetatakse eksaktseks võrrandiks, kui leidub kahe muutuja funktsioon u(x, y), et võrrandi (1) vasak pool on fxx((∆x+fxx∆y)2+ (∆y)2). Saime ∝= fxx((∆x+fxx∆y)2+ (∆y)2). Kuna (∆x+fxx∆y)2≥ 0, siis
annaabi.ee 
