3 y = 0 parajasti siis kui x = 0 või x = 12. y (0) < 0 st punktis (0, 0) on lokaalne maksimum. y (12) = 0 st pole teada kas selles punktis on lokaalne ekstreemum. x 4) kasvamis ja kahanemispiirkonnad y 0 (x = 12 või x-8 0) (x > 8või x 0); ] - ; 0] ja ]8; [ - kasvamispiirkonnad. Viimane ütleb, et punktis x = 12 ei ole lokaalset ekstreemumit. 5) kumeruspiirkonnad y 0 x - 12 0(x = 8) x 12(x = 8) Järelikult piirkonnas ] - ; 8] ja ]8; 12[ on funktsioon kumer ja piirkonnas ]12; [ on funkt- sioon nõgus. 7) asümptoodid x2 (x - 9) lim = - x8- 2(x - 8)2 x2 (x - 9) lim = - x8+ 2(x - 8)2 st
8 Ekstreemumpunktid Pmax Funktsiooni y = f(x) graafiku punktid Pmin Pmax(xmax; ymax) ja Pmin(xmin; ymin) 9 Funktsiooni graafiku xk Lahendatakse võrrand f ‘’(x) = 0 käänukohad 10 Käänupunktid Pk Punktid koordinaatidega Pk(xk; yk), kus yk = f(xk) 11 Funktsiooni graafiku X Kumeruspiirkonnad: f ‘’(x) < 0, kumerus ja nõgusus X Nõgususpiirkonnad: f ‘’(x) > 0 Täiendavalt võib kontrollida, kas funktsioon on paaris või paaritu (või pole kumbki). Võib arvutada ka piirväärtused lim f(x), kus x või xa- ja xa+, kus a on funktsiooni graafiku katkevuskoht. © Allar Veelmaa 2014 12. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium 6
annaabi.ee 
