Ruutjuurealust avaldist (b² - 4ac) nimetatakse ruutvõrrandi ax² + bx + c = 0 diskriminandiks ja tähistatakse tähega D. Näide 1 Kui D > 0, siis on ruutvõrrandil 2 reaalarvulist lahendit. Näide 2 Kui D = 0, siis on ruutvõrrandil 2 ühtivat (võrdset) reaalarvulist lahendit. Näide 3 Kui D < 0, siis ruutvõrrandil ei ole reaalarvulisi lahendeid. Eratosthenese sõel meetod algarvude leidmiseks. Selgitus : Kirjutame välja arvud 1-st n-ni: 1, 2, 3, 4, ..., n. Kriipsutame maha arvu 1, mis ei ole algarv. Edasi võtame arvu 2 ja kriipsutame maha kõik tema kordsed: 4, 6, 8 jne. Pärast seda on esimene allesjäänud arv 3. Kriipsutame maha kõik arvu 3 kordsed: 6, 9, 12 jne. Järgmine allesjäänud arv on 5, kriipsutame maha kõik arvu 5 kordsed jne. Kui oleme niiviisi kõik kordsed eemaldanud, jäävad järele parajasti kõik algarvud. Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud.
o. suurim arv, millega jagub iga antud arv. Eelnevas ülesandes on selleks arv 12 - SÜT (24; 36) = 12. Suuremate arvude suurima ühisteguri leidmiseks tuleb antud arvud lahutada algteguriteks. Näide 2. Leia arvude 60 ja 84 suurim ühistegur. Lahendus. 60 2 84 2 30 2 42 2 15 3 21 3 5 5 7 7 1 1 Selgitus. Lahutame antud arvud algtegureiks ning kriipsutame alla need tegurid, mis on antud arvudel samad. Need on 2, 2, 3 ja 3. Algtegurite korrutis 2*2*3*3=36 ongi otsitav suurim ühistegur. 12 9. Arvude ühiskordsed Antud arvude ühiskordseks nimetatakse arvu, mis jagub iga antud arvuga. Antud arvudel on lõpmata palju ühiskordseid, kõige enam vajatakse aga vähimat neist. Antud arvude vähimaks ühiskordseks nimetatakse vähimat nullist erinevat arvu, mis jagub iga antud arvuga. Näide 1
negatiivse veokuluga ruudust, kuhu märgime "+", naaberruutu "-" jne. 4. Leiame ülekantava kaubakoguse, milleks on "" märgiga ruutudes asuvatest veokogustest vähim. Ülekantava kaubakoguse liidame "+"-märgiga tähistatud ruudus olevale kogusele ja lahutame "" märgiga tähistatud ruudus olevast kaubakogusest. 5. Leitud uues transporditabelis üks ruut (just see, mis on märgistatud "-"-märgiga ja kus oli vähim kaubakogus), langeb baasiruutude hulgast välja (kriipsutame ringikese läbi). 98. Alternatiivne lahend: 99. Alternatiivse lahendi olemasolust annab tunnistust transporditabelis sellise nullilise teisendatud veokulu olemasolu, mis ei kuulu lahendielemendile ehk nn. "vaba nulli" olemasolu. 100. Et seda leida moodustatakse ahel analoogiliselt lahendi parandamiseks moodustatava ahelaga, seega ahela moodustamist alustatakse koormamata ruudus olevast nullilisest veokulust ning selle alusel leitakse uus lahend. 101
lahendielementidest ehk veokogustest xij vähim. Ülekantava kaubakoguse liidame 8 “+”-märgiga tähistatud ruudus olevale kogusele ja lahutame “” märgiga tähistatud ruudus olevast kaubakogusest. 5. Leitud uues transporditabelis üks ruut (just see, mis on märgistatud “-“-märgiga ja kus oli vähim kaubakogus), langeb baasiruutude (koormatud ruutude) hulgast välja (kriipsutame ringikese läbi). 6. Kirjutame välja uue lahendi ning kontrollime selle optimaalsust. Alternatiivne lahend- leidub, kui ka väljaspool baasruute (ringikesega) on 0-lisi elemente (cij). Alternatiivse lahendi leidmiseks moodustatakse ahel. Ahela moodustamist alustatakse koormamata ruudus olevast nullilisest veokulust ning selle alusel leitakse uus lahend. Transpordiülesande alternatiivsed lahendid annavad sihifunktsioonile samasuguse väärtuse
annaabi.ee 
