K as need hulgad on võrds ed? D ef. Hu lk ad e A ja B s üm m eetrilin e vah e A B on h u lk A B = { x| ( x A x B ) ( x A x B ) } N 8: A ntud on hulgad A ={1,3,5} , B = {1,2 ,3} Leida A B. (A -B)+ (B-A ) A B = { 5} B A = { 2} A B = { 5,2} D ef. n -k orteez on ob jek tid e lõp lik jad a Kortee zi erin evu s ed h u lgas t: - ü ks ja s ees am a ob jek t s aab es in ed a k ortee zis m itu k ord a - ob jek tid es in evad k orteezis k ind las järjek orras K ahte korteezi ( a1 , a2 ,...an ) j a ( b1 ,b2 ,...bn ) on võrds ed s iis ja ainult s iis kui a1 = b1 , a2 = b2 ,...., an = bn . D ef. A n tu d n hu lga A1 , A2 ,..., An C artes iu s e k orru tis ek s eh k ris tk orru tis eks n im etam e hu lk a A1 × A2 × ... × An = {( a1 , a2 ,...,an ) : a1 A1 , a2 A2 ,..., an An } N 9: A ntud on hulgad A = { x , y} , B = {1,2 ,3} j a C = {a ,b} Leida ( A × B ) ×C ja A × B × C tuleb s ama A× B = { (x,1),(x,2),(x,3),(y,1),( y,2 ),( y,3 )} 6 korteezi
See väide saadakse päise poolt esitatud predikaadis parameetrite asendamisel väärtustega. Relatsiooniline mudeli terminid: Relatsiooniline andmemudel kui abstraktne programmeerimiskeel näeb ette relatsiooniliste muutujate kasutamise. 4. Kandidaatvõti, supervõti (primary key) (teema 2) Relvari R supervõti on R atribuutide hulk K, mille korral mistahes R lubatud väärtuseks olev relatsioon ei sisalda kunagi kahte erinevat korteezi, kus on sama K-le vastav väärtus. (lisades kandidaatvõtme väärtuse päringu piiranguks, ei saa kunagi vastuseks mitut korteezhi) Supervõtmes võib leiduda atribuute, mida saab eemaldada ja võti säilitab unikaalsuse. Isikut identifitseerib {isikukood, eesnimi, perenimi} Isikut identifitseerib {isikukood } Relvari R kandidaatvõti (ka võtmekandidaat) on R supervõti, mille ükski pärisalamhulk ei ole R supervõti.
Siinkohal esitame ainult meid huvitava tõestuse, milleks on Lemma 4 tõestus. Lemma 4 tõestus. ([1], 29-30). Kõigepealt konstrueerime masina, mis lisab lindile paremale vahetulemusi ja arvutab järjestikku kuni mingil väärtusel saadakse väärtuseks . Lindile kirjutatakse: , , kus Turingi masin, mis töötab seisust alustamise korral järgmiselt: 1) kirjutab korteezi taha arvu , 2) kopeerib sinna järele arvud , 3) asendab esimesena kirjutatud nulli tühikuga ja viib pea tagumise nulli juurde. Turingi masin, mis arvutab funktsiooni väärtust, milleks on . Turingi masin, mis arvutab funktsiooni väärtusi. Turingi masin, mis arvutab valikufunktsiooni väärtust, tuues korteezist paremale välja paremalt lugedes -nda komponendi. Turingi masin, mis on masina -kordne kompositsioon iseendaga ehk see masin annab tulemuseks rea .
D ef. Hu lk ad e A ja B s üm m eetrilin e vah e A B on h u lk A B = { x| ( x A x B ) ( x A x B ) } S ümme etri line vahe tähendab, et liidetaks e kokku N 8: A ntud on hulgad A = {1,3,5} , B = {1,2 ,3} Leida A B. A B = { 5} B A = { 2} A B = { 5,2} D ef. n -k orteez on ob jek tid e lõp lik jad a Kortee zi erin evu s ed h u lgas t: - ü ks ja s ees am a ob jek t s aab es in ed a k ortee zis m itu k ord a - ob jek tid es in evad k orteezis k ind las järjek orras K ahte korteezi ( a1 , a2 ,...an ) j a ( b1 ,b2 ,...bn ) on võrds ed s iis ja ainult s iis kui a1 = b1 , a2 = b2 ,...., an = bn . D ef. A n tu d n hu lga A1 , A2 ,..., An C artes iu s e k orru tis ek s eh k ris tk orru tis eks n im etam e hu lk a, ots ek orru tis A1 × A2 × ... × An = {( a1 , a2 ,..., an ) : a1 A1 , a2 A2 ,..., an An } N 9: A ntud on hulgad A = { x , y} , B = {1,2 ,3} j a C = {a ,b} Leida ( A × B ) ×C ja ( A × B ) ×C .
Täiendavad relatsioonialgebra operatsioonid Poolühendamine - Semijoini operatsioon defineerib relatsiooni, mis sisaldab selliseid kirjeid relatsioonist R, mis osalevad relatsioonide R ja S ühendamise tulemusel saadavas relatsioonis. Poolvahe leidmine - Relatsioonidele r ja s rakendatud poolvahe leidmise (inglise keeles semidifference) operatsioon r SEMIDIFFERENCE s defineerib relatsiooni, milles on kõik korteezid relatsioonist r millele ei leidu vastavat korteezi relatsioonis s(r s). Vasakpoolne välisühendamine - join kus kirjed relatsioonist R millel pole seotud kirjeid relatsioonis S lisatakse samuti tulemuseks saadavasse relatsiooni. Laiendamine - Laiendamise operatsioon (ingl. k. extend) võimaldab relatsiooni r põhjal luua uue relatsiooni kus on võrreldes relatsiooniga r täiendavaid atribuute, mille väärtus arvutatakse mingi arvutusreegli järgi. 9
Me ei pea piirduma sirge, tasandi ja ruumiga E, vaid võime kogu data, et ruum Rn on vektor- teooriat laiendada. Analoogiliselt punkti koordinaatidele (x) E1 sir- ruum nimetatud tehete suhtes. Seega meie peame olukorra liht- gel, (x, y) E2 tasandil ja (x, y, z) ruumis E3 saab vaadelda n-korteezi salt ära defineerima. (x1 , . . . , xn ), n N, mille abil defineerime palju üldisema vektorruumi. Definitsioon 13.23 Me nimetame hulka Rn = {(x1 , . . . , xn ) | x1 , . . . , xn R}, nN (13.2) n-mõõtmeliseks (eukleidiliseks) vektorruumiks, millel on defi- neeritud liitmine x + y := (x1 + y1 , . . . , xn + yn ), x, y Rn (13.3)
annaabi.ee 
