dG( (x))= g( = f( . Integreerides asendusega t = saamegi jällegi 5.Polünoomide jagamine. Horneri skeem. Olgu Pn(x) = a0xn + a1xn-1 + . . . + an-1x + an n-astme polünoom, kusjuures suurused ak (0 k n) on konstandid ja a0 0. Vastavalt algebra põhiteoreemile on polünoomil Pn(x) kompleksarvude hulgal täpselt n nullkohta, arvestades nullkohtade kordsust. Kui neiks nullkohtadeks on x1, x2, . . . , xr, vastavalt kordsustega k1, k2, . . . , kr, siis pol¨unoom Pn(x) avaldub kujul Pn(x) = a0 (x - x1)k1 (x - x2)k2 · · · (x - xr)kr , kusjuures k1 + k2 + . . . + kr = n. Horneri skeem. Polünoomi p(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ... + anxn korral, kus a0, ..., an on arvud, tahame arvutada polünoomi kindlal x'l näiteks x0 selle saavutamiseks määrame uue konstantide rea: bn := an bn-1 := an-1 + bnx0 b0 := a0 + b1x0 siis b0 on p(x0) väärtus. See toimib nii, sest polünoomi saab kirjutada kujul
kusjuures Sk(x) (k < n) on polünoomide jagamisel tekkiv jääk ja Sk(x)/Pn(x) on lihtmurd. Lause 1. Kui Qm(x)/Pn(x) on lihtmurd ja polünoomil P n(x) = a0xn + a1xn−1 + . . . + a n−1x1 + an on nullkohad x1, x2, . . . , xr Järeldus: Kui funktsioonid f ja g on integreeruvad lõigul [a,b] ja g(x)≥0, ja f on pidev kordsustega k1, k2, . . . , kr (k1 + k2 + . . . + kr = n) , st polünoom lõigul [a,b], siis leidub c ∈ [a,b], nii et b b Pn(x) on esitatav kujul Pn(x) = a0 (x − x1)k1 (x − x2)k2 · · · (x − xr)kr , siis Qm(x)/Pn(x) on ühesel viisil lahutatav
Olgu Pn (x) = a0 x n + a1 x n-1 + . . . + an-1 x + an n-astme polunoom, ¨ kusjuures suurused ak (0 k n) on konstandid ~ ja a0 = 0. Vastavalt algebra pohiteoreemile on polunoomil ¨ Pn (x) kompleksarvude hulgal C tapselt ¨ n nullkohta, arvestades nullkohtade kordsust. Kui neiks nullkohtadeks on x1 , x2 , . . . , xr , vastavalt kordsustega k1 , k2 , . . . , kr , siis polunoom ¨ Pn (x) avaldub kujul Pn (x) = a0 (x - x1 )k1 (x - x2 )k2 · · · (x - xr )kr , kusjuures k1 + k2 + . . . + kr = n. Kui ak R k = 0, 1, . . . , n on reaalarvud, siis mittereaalarvulised nullkohad esinevad kompleksarvu ja tema kaaskompleksarvu paaridena. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us
annaabi.ee 
