HULGAD Hulgaaritmeetilised tehted I Ü Hulgaalgebra T T A B . . . . Hulk on koosvaadeldavate hulgaelementide kogum . . . . ( hulk koosneb elementidest ) Hulkade jaoks on defineeritud 5 hulgaaritmeetilist tehet : tehte NIMI formaalne tähistus AB a hulkade ühend k __
on seotud ja y vaba muutuja). Hüüumärgiga eksistentsikvantor tähendab, et „leidub täpselt üks x …“. Kvantorid on omavahel seotud nagu ∀𝑥𝑃(𝑥)≡∃̅𝑥∃𝑃̅(𝑥). Predikaadid on võrdväärsed (ekvivalentsed), kui nende tõeväärtuspiirkonnad langevad kokku. Loogikaseadused on kuni kolme operandiga lihtsaimad samaselt tõesed lausearvutusvalemid ja samaselt tõesed lausearvutusvalemite võrdused. Implikatsioon ei ole kommutatiivne. HULGAD Hulk on koosvaadeldavate hulgaelementide kogum. Hulk koosneb hulgaelementidest. Hulka tähistatakse suurtähtedega A B C D. Hulka esitatakse tema elementide täieliku loeteluna { 𝑎 𝑏 𝑐 }, osalise loeteluna { … ,−1 ,0 ,1 ,… }, üldise avaldise kaudu { 𝑛 |(𝑛>1899)∧(𝑛<2000) }. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest { 1 3 5 }={ 5 1 3 }. Elemendi e kuulumist hulka V tähistatakse 𝑒∈𝑉, mittekuulumist 𝑒∉𝑉. Hulk A on hulga B osahulk 𝐴⊂𝐵 kui
𝐴 ∨ 𝐵 = 𝐴̅ ∧ 𝐵̅ ̅ Välistatud kolmanda seadus 𝐴 ∨ 𝐴 = 1 Vastuolu seadus 𝐴 ∧ 𝐴̅ = 0 Kontrapositsiooni seadus 𝐴 → 𝐵 = 𝐵̅ → 𝐴̅ Süllogismi seadus [(𝐴 → 𝐵) ∧ (𝐵 → 𝐶)] → (𝐴 → 𝐶) Muud loogikaseadused 𝐴 → 𝐵 = 𝐴̅ ∨ 𝐵 ; 1 → 𝐴 = 𝐴 ; 𝐴 ↔ 𝐵 = (𝐴 → 𝐵) ∧ (𝐵 → 𝐴) OK HULGAD Hulk on koosvaadeldavate hulgaelementide kogum. Hulk koosneb hulgaelementidest. Hulka tähistatakse suurtähtedega A B C D. Hulka esitatakse tema elementide täieliku loeteluna { 𝑎 𝑏 𝑐 }, osalise loeteluna { … , −1 , 0 , 1 , … }, üldise avaldise kaudu { 𝑛 |(𝑛 > 1899) ∧ (𝑛 < 2000) }. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest { 1 3 5 } = { 5 1 3 }. Elemendi e kuulumist hulka V tähistatakse 𝑒 ∈ 𝑉, mittekuulumist 𝑒 ∉ 𝑉
[39]. Kooskõlad kahealuselises graafis. Halli teoreem. [40]. Tasandiline graaf. Euleri valem: seos tasandilise graafi tippude, servade ja tahkude arvude vahel. Eulri valemi rakendusi. [41]. Graafi tasandilisuse kriteeriumid. Kuratowski teoreem. [42]. Graafi tippude värvimise ülesanne. Brooksi teoreem (tõestuseta). [43]. Tasandilise lihtgraafi värvimine 6 ja 5 värviga. Neljavärviprobleem ja kaartide värvimine. I. OSA [1]. Hulgad. Alam- ja ülemhulgad. Tehted hulkadega. Hulk on koosvaadeldavate objektide kogum. *Eristatakse kaht erinvat hulgateooriat: Naiivne hulgateooria- Naiivses hulgateoorias puudub kindel tugev aksiomaatika, ent ta on piisavalt efektiivne väga paljude lihtsamate vajaduste rahuldamiseks. Sageli õpetatakse matemaatikas esmalt naiivset hulgateooriat, kuna ta võimaldab inimesel paremini mõista hulga kontseptsiooni ning seda, miks aksioomid vajalikud on. Ka meie kasutasime kursuse raames naiivset hulgateooriat. Loojaks loetakse George Cantorit(19.saj.)
HULGAD Kui hulk on tähistatud mingi suurtähega , siis : V = {a e i o u õ ä ö ü} Mõistel "hulk" pole definitsiooni. Hulk on fundamentaalne baasmõiste. Z = { . . . -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , . . . } ". . . . hulk on koosvaadeldavate objektide (hulgaelementide) kogum . . . ." N = { 0, 1, 2, 3, ...} Hulk koosneb hulgaelementidest. ( Hulk sisaldab elemente ) HULKADE VÕRDSUS : Hulgad on võrdsed , kui nad koosnevad samadest elementidest: Hulga esitamine Hulka tähistatakse suurtähtedega: A B C D {1 3 5} = {5 1 3}
annaabi.ee 
