Taylori rida, mille puhul a=0, nim Maclaurini reaks. y = f ( x) x n =0 n! TEOREEM 3:Astmerida võib liikmeti diferentseerida ja integreerida. Saadava rea koonduvusvahemik on sama, mis lähtereal. Uurida tuleb vaid otspunkte. TEOREEM 4: Astmeridu võib liita ja korrutada (nagu hulkliikmetega). Saadava rea koonduvusvahemik on lähterida ridade koonduvusvahemike ühisosa. Rakendusi: piirväärtuste ja integraalide arvutamine, diferentsiaalvõrrandite lahendamine. Tuletada vastavalt def elementaarfun-ide astmeridu ( f(x)=ex, sin x, cos x, (1+x)k) 1) f(x)=ex f(x)= ex f(0)= eo=1 f'(x)= ex f'(0)= eo=1 f''(x)= ex f''(0)= eo=1 f(n)(x)= ex f(n)(0)= eo=1 x x2 x3 xn e 1+ + x + + ... + + ... 1! 2! 3! n! 2) f(x)=sin x (paaritu funktsioon) f(x)= sin x f(0)= sin 0=0
kus a on mingi arv, nimetatakse astmereaks. Arve a n nimetatakse astmerea kordajaiks. Muutujavahetusega x - a = t võib alati realt (2) üle minna reale (1). Iga astmerea korral leidub selline R , kus 0 R , et astmerida (1) (või (2)) koondub absoluutselt, kui x < R vastavalt ( x - a < R ), ja hajub, kui x > R (vastavalt x - a > R ). Vahemikke (- R; R ) ja (a - R; a + R ) nimetatakse vastavalt astmeridade (1) ja (2) koonduvus- vahemikeks ja suurust R koonduvusraadiuseks. Koonduvusvahemike otspunktides võib astmerida koonduda (tingimisi, absoluutselt) või hajuda. Astmerea koonduvusraadiuse R leidmiseks võib kasutada järgmisi valemeid: 1 a 1 = lim n +1 ja = lim a n , R n a n R n kui a n 0 ja need piirväärtused eksisteerivad. Omadus 1
annaabi.ee 
