de korral; Leidub postitiivne arv R, nii et rida koondub kui I x-a I on väiksem koonduvusraadiusest ja hajub kui I x-a I on suurem koonduvusraadiusest. Koonduvusraadius- R. Näitab millise raadiusega rida koondub Leiame kui I x-a I ¿R (koondub). Kui I x-a I ¿R siis hajub Koonduvusintervall- Koonduvuspiirkonnas (-intervall) koondub astmerida absoluutselt, väljaspool koonduvuspiirkonda aga hajub. Otspunktides võib rida koonduda või hajuda- tuleb eraldi uurida ridade ∞ ∞ koonduvust. Leida:Uurime rida ∑ cn (−R) n ja ∑ cn R n koonduvust n=0 n=0
un(x)- funktsionaalrea üldliige. Olgu liikmed un(x) määratud piirkonnas X on reaalarvude hulk. Iga xo puhul piirkonnas X saame arvrea: n =1 un(xo)= u1(xo)+ u2(xo)+ ...+un(xo)+... Koonduvusküsimused: 1.Kui rida koondub lim S n ( x0 ) = S ( x0 ) DEF: Kõigi nende argumendi väärtuste hulka, mille puhul funktsionaal reale vastav arvrida (u(xo)) on koonduv nimetatakse vaadeldava funktsionaal rea koonduvus piirkonnaks. (See on alamhulk) xo kuulub koonduvuspiirkonda. S ( x0 ) S ( x) = lim S n ( x) , x kuulub hulka Y . n Funktsionaal rida määrab oma koonduvuspiirkonnas teatud funktsiooni. Astmerida ja tema koonduvuspiirkond Def: funktsionaalrida, mille liikmed on muutuja x positiivsete täisarvuliste astmetega funktsioonid u n ( x) = c n x n või u n ( x) = cn ( x - a) n , nim astmereaks. Märkus: esimene rida on teise rea erijuhtum, kus a=0. vastupidi, kui tähistada y=x-a, teiseneb rida
Iga funktsionaalrida esitab oma koonduvuspiirkonnas X funktsiooni S = S ( x ) : u (x ) = S (x ) . n =0 n Seepärast loetakse koonduvuspiirkonda samas ka rea S (x ) määramispiirkonnaks. Def. Öeldakse, et funktsionaalrida u (x ) koondub punktiviisi piirkonnas n =0 n X funktsiooniks S (x ) = lim S n ( x ) , kui iga x X korral lim S n ( x ) - S ( x ) = 0 .
annaabi.ee 
