= + ] . Selle implikatsiooni tõestamiseks eeldame, et kehtib tema vasak pool [ + = + ] (**). Näitame, et siis ka parem pool [ + = + ] on tõene. Tõestame üldisuse kvantoriga väite [ + = + ] induktsiooniga järgi. Selleks on vaja tõestada kaks lemmat: Lemma 2.2.1 (Induktsiooni baas). + 0 = 0 + Lemma 2.2.2 (Induktsiooni samm). [( + = + ) ( + = + )]. Lemma 2.2.1 järeldub juba tõestatud lemmast 2.1 (0 liitmine kommuteerub). Lemma 2.2.2 tõestus Tähistagu suvalist naturaalarvu. Peame tõestama ( + = + ) ( + = + ). Implikatsiooni tõestamisel eeldame, et + = + (***) ja tõestame + = + . Teisendame viimase võrduse vasakut poolt: + = ( +) = ( + ) = ( + ) = ( + ) = ( + ) = ( + ) = + . Teisenduse sammudel on kasutatud: P4, implik eeldus (***), P4, kommuteerumise eedus b kohta (**), P4, implik eeldus (***). Sellega on lemma 2.2.2 tõestatud ja ka lemma 2.2 ning teoreem 2.
RL EL Joonis 4.32. Pinget suurendav alalispingemuundur Kui pooljuhtlüluiti Pl juhib voolu (kontuur 1), siis salvestub osa toiteallika energiast induktiivsuse L magnetväljas. Kui pooljuhtlüliti katkestab ahela, siis kommuteerub induktiivsuse vool läbi dioodi VD koormusele ja kondensaatorile C (kontuur 2) ning induktiivsuse magnetväljas salvestunud energia WL = Li2/2 muundatakse mahtuvuse elektrivälja energiaks WC = Cu2/2. Muunduri väljundpinge sõltub pooljuhtlüliti suhtelisest 132 lülituskestusest. Väljundpinge võrdub sisendpingega, kui PL on pidevalt välja lülitatud (ei juhi voolu)
meelevaldsuse tõttu jäetakse ta sageli juurde märkimata ning kirjutatakse operaatorite kommutatiivsus sümboolsel kujul F^G^ = G^ F^ . Teoreemidest 1 ja 2 järgneb, et kui kaks füüsikalist suurust on samaaegselt mõõdetavad, siis neile vastavad operaatorid kommuteeruvad ja ümberpööratult: kommuteeruvad operaatorid vastavad samaaegselt mõõdetavatele füüsikalistele suurustele. Teoreem 3:Kui operaator F^ kommuteerub operaatoriga G^ ja operaatoriga H^ , kusjuures G^ ja H^ omavahel ei kommuteeru, siis operaatori F^ omaolekud on kõdunud. Olekut nimetatakse kõdunuks, kui ühele ja samale omaväärtusele vastab mitu sõltumatut omafunktsiooni. Olgu 1 operaatori F^ mõnesugune omafunktsioon, mis vastab omaväärtusele f1, s o F^ 1 = f 1 1 . Olgu G^ H^ 1 = 1 ja
Kondensaator C laadub läbi takisti R ja pinge UC tõuseb praktiliselt toitepingeni. Põhitüristori T1 sulgemiseks avatakse abitüristor T2. Selle tulemusel ühendatakse kondensaator C negatiivse potentsiaaliga juhtmega. Et kondensaatori pinge UC ei saa hetkeliselt nulliks muutuda, siis muutub pinge türistori T1 anoodil katoodi suhtes negatiivseks. Kui pinge türistoril T1 on negatiivne, siis ei saa ta voolu juhtida ja ta sulgub. Koormusvool kommuteerub ümber kondensaatorile ning kondensaator laadub läbi koormuse ja türistori T2. Pinge türistori anoodil muutub sellega uuesti positiivseks, ent selleks kulunud ajaga peavad türistori sulgeomadused jõudma taastuda. Koormusvool kahaneb nüüd nullini. Takisti R väärtus peab olema valitud selline, et türistori T2 vool jääks lõppolekus hoidevoolust IH väiksemaks, mis tagab ka T2 sulgumise. Antud skeemiga sulgeahela
annaabi.ee 
