D D 13. Tuletada valem ruumilise kujundi massi arvutamiseks aine ruumtiheduse kaudu. V osapiirkond, ruumala. m mass. v (ruum) tihedus. (P) aine tihedus punktis P. Vi i-nda tüki ruumala. mi mass funktsiooni integralsumma - mis võrdub ligikaudselt kega V massiga n osapiirkondade suurim läbimõõt. 14. Kolmekordse integraali omadusi. 15. Kolmekordse integraali esitamine kolmikintegraalina 1. Kui D(proj. xy-tasandil) on regul y-telje suhtes. D: a x b, 1(x) y 2(x) V: a x b, 1(x) y 2(x), 1(x,y) z 2(x,y) 2. Kui D(proj. xy-tasandil) on regul x-telje suhtes. D: c x d, 1(x) y 2(x) V: c x d, 1(x) y 2(x), 1(x,y) z 2(x,y) 16. Muutujate vahetus kolmekordse integraali all. 1)Eeldame et P on üheselt taasatav P' põhjal 2) Olgu fun.-del x = x(u,v,w), y = y(u,v,w) ja z = z(u,v,w) olemas osatuletised x u', xv', xw',
Kahekordse integraali esitus kaksikintegraalina y- ja x-telje suhtes regulaarsete piirkondade korral. Millal nimetatakse piirkonda regulaarseks? 4. Muutujate vahetus kahekordse integraali all. Kahekordse integraali teisendamine polaarkoordinaatidesse (esitada vastav valem tuletamata). 5. Kolmemuutuja funktsiooni integraalsumma ja kolmekordse integraali definitsioonid. 6. Kolmekordse integraali omadused (põhjendusi ei küsi). 7. Kolmekordse integraali esitamine kolmikintegraalina. 8. Muutujate vahetus kolmekordse integraali all. 9. Silinderkoordinaadid ja nende seosed ristkoordinaatidega. Kolmekordse integraali teisendamine silinderkoordinaatidesse (esitada vastav valem ilma tuletamata). 10.Sfäärkoordinaadid. Esitada ristkoordinaatide valemid sfäärkoordinaatide kaudu (tuletada ei ole vaja). Kolmekordse integraali teisendamine sfäärkoordinaatidesse (esitada vastav valem ilma tuletamata). 11
teisendamine polaarkoordinaatidesse (tuletada vastav valem). 28. Tuletada tasandilise kujundi massi valem pindtiheduse kaudu. Tuletada tasandilise kujundi masskeskmete koordinaatide valemid pindtiheduse kaudu. 29. Kolmemuutuja funktsiooni integraalsumma ja kolmekordse integraali definitsioonid. Massi arvutamine ruumtiheduse kaudu (tuletada vastav valem). 30. Kolmekordse integraali omadused (sh omadused 3-5 koos põhjendustega). 31. Kolmekordse integraali esitamine kolmikintegraalina. 32. Muutujate vahetus kolmekordse integraali all. 33. Silinderkoordinaadid ja nende seosed ristkoordinaatidega. Kolmekordse integraali teisendamine silinderkoordinaatidesse (tuletada vastav valem). 34. Sfäärkoordinaadid. Tuletada ristkoordinaatide valemid sfäärkoordinaatide kaudu. Kolmekordse integraali teisendamine sfäärkoordinaatidesse (tuletada vastav valem). 35. Joone kaare pikkuse diferentsiaal tasandil ja ruumis. Funktsiooni integraalsumma joonel
annaabi.ee 
