Kolmekordse integraali arvutamine. Tema rakendusi Arvutatakse kolmikintegraali abli, mis kujutab endast määratud integraalide süsteemi. b 2 ( x) 2 ( x, y) fxfyfz = dx dy fdz Dx= [a, b ] 1 ( x ) 2 ( x ) x [a, b ] 1 ( x ) 1 ( x , y ) D a 1 ( x , y ) 2 ( x, y ) P( x, y ) D xy Parempooltset avaldist nim kolmikintegraaliks. Ta kujutab endast süsteemi kolmest määratud integraalist. Kolmikintegraali arvutamist alustatakse sisemisest integraalist, kusjuures muutujad x ja y kõituvad konstantidena. Saadav funktsioon integreeritakse muutuja y järgi ja x käitub konstandina. Saadav x-i funktsioon integreeritakse lõpuks muutuja x järgi konstantsetes rajades a ja b. Kui int.piirk. on silinder või tema osa, silindri moodustaja on z-teljega, siis minnakse üle silindrilistele koordinaatidele (r, , z ).
y 1 x , 2 x kui x a, b (selline piirkond on esitatud alloleval joonisel) siis integraali b 2 x 2 x,y b 2 x 2 x,y IV dx dy f x, y, z dz f x, y, z dz dy dx a 1 x 1 x,y a 1 x 1 x,y nimetatakse kolmikintegraaliks üle piirkonna V. Näide 35. Arvutada funktsiooni u xyz kolmikintegraal üle piirkonna V, mida piiravad tasandid x 0, y 0, z 0, x y z 1. See piirkond on piiratud alt tasandiga z 0 (xy-tasand) ja ülalt tasandiga z 1 x y ning ta projektsioon xy-tasandil on piirkond D (vaata allpool olevat joonist) Seega 1 1 x 1 x y 1 1 x xyz 2 1 x y IV xyzdz dy dx 2
annaabi.ee 
