x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x 11. Liitfunktsiooni tuletis. Pöördfunktsiooni tuletis. Liitfunktsiooni tuletis: Kui liitfunktsioon esitub ahela kujul: y = f ( u ), u = ( x ) ning on olemas lõplikud tuletised y u punktis u ja u x punktis x , siis on olemas tuletis y x , mis avaldub kujul: y x = y u u x Tõestus: Tõestame teoreemi kitsendusel, et u 0 . y f ( u + u ) - f ( u ) u ( x + x ) - ( x ) y u = lim = lim u x = lim = lim u 0 x u 0 u x 0 x x 0 x f [ ( x + x ) ] - f [ ( x ) ] f ( u + u ) - f ( u ) f ( u + u ) - f ( u ) u
Kui y 0 , siis g pidevuse tõttu ka x 0 . Seega on protsessid x 0 ja y 0 samaväärsed. Liitfunktsiooni diferentseerimine Teoreem: Kui liitfunktsioon esitub ahela kujul: y = f (u ), u = (x ) ning on olemas lõplikud tuletised y u punktis u ja u x punktis x , siis on olemas tuletis y x , mis avaldub kujul y x = y u u x . Tõestus: Tõestame teoreemi kitsendusel, et u 0 . y f (u + u ) - f (u ) u ( x + x ) - ( x ) y u = lim = lim u x = lim = lim u 0 x u 0 u x 0 x x 0 x f [ ( x + x )] - f [ ( x )] f (u + u ) - f (u ) f (u + u ) - f (u ) u y x = lim = lim = lim lim = f uu x
annaabi.ee 
