Rolle'i teoreem: Kui funktsioon on pidev lõigul [a, b] ja diferentseeruv vahemikus (a, b) ning f(a) = f(b), uv)/v(v+v); 2) y/x =((u/x)v u(v/x))/v(v+v); 3)y'= = (u'v uv')/, kus tuletise olemasolu siis leidub vahemikus (a, b) punkt c, kus f'(c) = 0. tõttu funktsioon v on pidev ja seega . (M.O.T.T) Lagrange'i keskvaartusteoreem: Kui funktsioon f on pidev loigul [a, b] ja diferentseeruv vahemikus (a, 4. Liitfunktsiooni tuletise valemi tuletamine. b), siis leidub punkt c (a, b), et f(b) - f(a) = f'(c)(b - a). Kui funktsioonidel f(x) ja g(u) eksisteerivad lõplikud tuletised vastavalt kohtadel x ja f(x), siis
2 on selle k.uljed t~ommatud katkendliku joonega). Kui xi on v.aike, siis muutub pidev funktsioon f osal~oigul [xi-1, xi] v.ahe. Seega v~oib ta sellel osal~oigul lugeda ligikaudselt v~ordseks konstandiga f(pi) ehk f(x) f(pi) kui x [xi-1, xi] . (5.18) J.arelikult on Si ligikaudselt ristk.ulik ja tema pindala avaldub ligikaudu k~orguse ja aluse korrutisena: Si f(pi)xi 39. Maaratud integraali omadused (sh omadused 3 6 koos pohjendustega). Integraali keskvaartusteoreem koos toestusega. Teoreem 5.2 (Integraali keskväärtusteoreem). Kui f(x) on pidev lõigul [a, b], siis leidub sellel lõigul vähemalt üks punkt c nii, et Tõestus. Kuna f(x) on pidev lõigul [a, b], saavutab ta sellel lõigul oma suurima ja vähima väärtuse (lõigul pidevate funktsioonide omadus 1 §2.11). Olgu M suurim v.a.artus ja m vähim v.a.artus. Siis kehtivad iga x [a, b] korral võrratused m f(x) M. Määratud integraali omaduse 6 põhjal 40
annaabi.ee 
