Segatuletiste võrdsus. 18. Skalaarvälja ja vektorvälja mõisted. Gradient ja gradientväli. Suunatuletise valemi esitus gradiendi kaudu (gradiendi omadus 1). Tõestada, et funktsiooni tuletis on kõige suurem gradiendi suunas. Kolmemuutuja funktsiooni gradiendi seos selle funktsiooni nivoopinna normaalvektoriga koos põhjendusega. Kahemuutuja funktsiooni gradiendi seos selle funktsiooni nivoojoone normaalvektoriga. 19. Nabla. Divergents, solenoidaalne väli. Rootor, keerisevaba väli. Potentsiaalse välja ja potentsiaali mõisted. Tuletada tingimused vektorvälja komponentide jaoks, mida nad peavad rahuldama selleks, et väli oleks potentsiaalne. Näidata, et potentsiaalne väli on keerisevaba. 20. Tuletada kahemuutuja funktsiooni teise astme Taylori polünoom. 21. Mitmemuutuja funktsiooni lokaalsete ekstreemumite mõisted. Statsionaarne punkt. Mitmemuutuja funktsiooni lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus.
Sellisel juhul 's(P)=| grad (P)|. 3) Olgu u = (x, y, z) kolmemuutuja funktsioon ja A punkt tema määramispiirkonnas. Vektor grad (A) on funktsiooni nivoopinna normaalvektor punktis A. teiste sõnadega: grad A) ristub punkti A läbiva nivoopinna (x, y, z)=C puutujatasandiga punktis A. [tuletis funktsiooni u = (x, y, z) nivoopinna puutuja suunas võrdub nulliga] 22) Nabla. Vektorvälja divergents. Solenoidaalne väli. Vektorvälja rootor. Keerisevaba väli. · Nabla ehk Hamiltoni operaator, mis koosneb ainult osatuletistest. Seega Hamiltoni operaator funktsioonist (P) võrdub selle funktsiooni gradiendiga, st ( P) =grad (P). · Vektorvälja divergents olgu antud vektorväli F(P)=(F1(P), F2(P),...,Fm(P)). Moodustame nabla ja F(P) skalaarkorrutise * F (P) = F1(P)+ F2(P) + ...+ F3(P) x1 x2 xm
Sellisel juhul 's(P)=| grad (P)|. 3) Olgu u = (x, y, z) kolmemuutuja funktsioon ja A punkt tema määramispiirkonnas. Vektor grad (A) on funktsiooni nivoopinna normaalvektor punktis A. teiste sõnadega: grad A) ristub punkti A läbiva nivoopinna (x, y, z)=C puutujatasandiga punktis A. [tuletis funktsiooni u = (x, y, z) nivoopinna puutuja suunas võrdub nulliga] 22) Nabla. Vektorvälja divergents. Solenoidaalne väli. Vektorvälja rootor. Keerisevaba väli. · Nabla ehk Hamiltoni operaator, mis koosneb ainult osatuletistest. Seega Hamiltoni operaator funktsioonist (P) võrdub selle funktsiooni gradiendiga, st ( P) =grad (P). · Vektorvälja divergents olgu antud vektorväli F(P)=(F1(P), F2(P),...,Fm(P)). Moodustame nabla ja F(P) skalaarkorrutise * F (P) = F1(P)+ F2(P) + ...+ F3(P) x1 x2 xm
Olgu u = f (x, y, z) kolmemuutja funktsioon ja A punkt tema m¨ a¨ aramispiirkonnas. Vektor gradf (A) on funktsiooni f nivoopinna normaalvek- tor punktis A. Teiste s~ onadega: gradf (A) ristub punkti A l¨abiva nivoopinna f (x, y, z) = C puutujatasandiga punktis A. Tuletis funktsiooni u = f (x, y, z) nivoopinna puutuja suunas v~ ordub nulliga. 22) Nabla. Vektorvälja divergents. Solenoidaalne väli. Vektorvälja rootor. Keerisevaba väli. Nabla. Eemaldades funktsiooni f (P ) gradiendist gradf (P ) = f (P ), f (P ), . . . , f (P ) x1 x2 xm funktsiooni f (P ), j¨a¨ab j¨argi j¨argmine s¨umboolne vektor, mis koosneb ainult osatuletistest: = , , ... ,
annaabi.ee 
