Contents 1.Kordse integraali mõiste. Kahekordne intgeraal. Kahekordse integraali omadused...............1 2.Regulaarsed ja normaalsed piirkonnad. Kaksikintegraal. Kahekordse integraali arvutamine kaksikintegraali abi..................................................................................................................... 1 3.Muutujavahetus kordses integraalis. Jakobiaan. Polaarkoordinaadid.....................................2 4.Kolmekordne integraal ja selle arvutamine rist-, silinder- ja sfäärkoordinaatides..................3 5.Teist liiki joonintegraal ja Greeni valem.................................................................................4 6.Diferentsiaalvõrrandi mõiste...................................................................................................5 7.Cauchy ülesanne ehk algväärtusülesanne................................................................................ 5 8.Eksaktne diferentsiaal...
1.Kordse integraali mõiste. Kahemuutuja funktsiooni integraalsumma ja kahekordse integraali definitsioonid. Kahekordse integraali geomeetriline sisu. Kahekordse integraali omadused. Kui eksisteerib , mis ei sõltu osapiirkondadeks Dj jaotamise viisist ega punktide Pj ϵ Dj valikust, siis seda piirväärtust nimetatakse funktsiooni f(x,y) kahekordseks integraaliks üle piirkonna D ja tähistatakse Olgu D kinnine tõkestatud piirkond ruumis R2. Olgu z = ƒ (x,y) piirkonnas D määratud pidev funktsioon. Jaotame piirkonna D n tükiks ∆S1,∆S2,…,∆Sn.Tähistagu ∆Si samaaegselt nii i- ndat tükki kui ka i-nda tüki pindala.Valime igalt tükilt ühe punkti P ja moodustame järgmise summa: Vn= ƒ (P1) ∆S1 + ƒ (P2) ∆S2+…+ ƒ (Pn) ∆Sn Seda summat Vn nim funktsiooni ƒ integraalsummaks piirkonnas D Kahekordse integraali geomeetriline sisu : Olgu ƒ(x,y)≥0. Vaatleme keha Q, mis on ülalt piiratud pinnaga z = (x,y) alt ...
𝐴𝐵 ∶ 𝐵𝐶 ∶ 𝐶𝐸 ∶ 𝐸𝐴 ∶ Nüüd on siin esimene suluavaldis null (11.6a) tõttu ning teine suluavaldis on null (11.6b) tõttu. Kokkuvõttes pn-1k + pn nullkohtadest (karakteristlikest väärtustest) kj, j = 1; 2; … ; n 0 0 0 , ehk 0 0 . See aga tähendabki, et y1 y2 1.Kahe- ja mitmemuutuja funktsiooni lokaalsete ekstreemumite piisavad tingimused
Greeni valem. lahendit) kaudu yh(x) = cjyj(x). Lahendite fundametaalsüsteemi saame karakteristliku polünoomi Pn(k) :):= k^n + p1k^(n-1)+... Kui funktsioonid X ja Y ning nende osatuletised Xy ja Yx on pidevad xy-tasandi sidusas piirkonnas D, mille rajajoon on tükiti +pn-1k + pn nullkohtadest(karakteristlikest väärtustest) kj, j = 1;2;...;n. sile, siis kehtib Greene valem: Xdx + Ydy = D (Yx Xy)dxdy, kusjuures rajajoont läbitakse positiivses suunas. Kui Yx = Xy , siis II liiki joonintegraal punktide P0 ja P vahel ei sõltu neid punkte ühendava joone valikust. Tõestus. Kõigepealt näitame, et: Xdx = -D Xydxdy. 1. Olgu D normaalne piirkond x-telje suhtes, st D = (x,y) | (axb) ((x) (x)). Rajajoont läbime positiivses suunas
annaabi.ee 
