Haripunkti koordinaadi näitab ära see, kas tundmatutest on mingi väärtus lahutatud või mitte ning avanemise suuna paneb paika see, kumb tundmatutest on esimeses astmes ning millise märgiga on selle kordaja. Seda, kui lai on parabool, võime ühe joonel asuva punkti välja arvutamisega hinnata. Samas võib olla antud ka mõni muu parabooli iseloomustav suurus: fookus, juhtsirge või sümmeetriatelg. Nende poolt antud infot kombineerides saame teada parabooli haripunkti ja avanemise suuna. Näide 1 Skitseerime parabooli y2 = 6x. Võrrandist loeme välja, et parabooli haripunkt asub punktis (0; 0) (sest x-st ja y-st ei ole midagi lahutatud). Lisaks, parabool avaneb x-telje suunas (sest x on esimeses astmes) paremale (sest x-i kordaja on positiivne)
( A1q1+A2q2+A3)( A1q1+B2q2+B3)=0 järelikult oleme saanud w võrrandi. 3. (t. 3.25)Ellipsi (hüperbooli) iga punkt Me (Mh) korral ri(M)/d(M,li)=e , i=1,2,... Kus ri(M) on punkti M fokaalraadius|FiM| ja d(M,li) on punkti M kaugus juhtsirgeni li tõestus: Olgu antud ellips(hüperbool) oma kanoonilise võrrandiga ja olgu M(m1,m2) mingi punkt sellele ellipsil (hüperboolil). Siis punkti M fokaalraadiused avalduvad kujul r1(M)=|em1+a|, r2(M)=| em1-a|. Juhtsirge võrrandid teisendame sirge üldvõrrandiks: l1: x1+a/e ,l2=x1-a/e. Vastavalt valemile punkti P(p1,p2) kauguse leidmiseks sirgest s: A1x1+B2x2+C3=0 tasandil d(P,s)= | A1p1+B2p2+C3|/(A2+B2), saame 1) d(M, l1)=|m1+a/e|/(12+02)=| m1+a/e | =|1/e *em1+1/e *a| = 1/e *|em1 +a| 2) d(M, l2)= |m1-a/e|/ (12+02)= | m1+a/e | = |1/e *em1-1/e *a| = 1/e *|em1 -a|. Näeme, et r1(M)/d(M,l1)= |em1 +a| / (1/e* |em1 +a|) = e = |em1 -a| / (1/e *|em1 -a|)= r2(M)/d(M,l2). 4. (t. 4
Hüperbooli ekstsentrilisus Risthüperbooliks nim hüperbooli, mille reaal-ja imaginaartelg on võrdsed a=b. 2a- reaaltelg (a-reaalpooltelg) 2b- imaginaartelg (b-imaginaarne pooltelg) Parabool Parabooliks nim tasandi nende punktide hulka, mille kaugus antud punktist ja antud sirgest on võrdne. Mainitud punkti nim parabooli fookuseks ja sirget parabooli juhtsirgeks. Fookuste kaugus juhtsirgest tähistatakse p ja nim parabooli parameetriks. F(0; p/2) fookuse koordinaadid y= -p/2 juhtsirge võrrand 2p- fokaallaius Paraboolil, mille sümmetriatelg on x-telg, mille haripunkt on punktis (0,0), mille juhtjooneks on x=-p/2 ja fookus punktis (p/2;0) on võrrandiks y2=2px. 2p>0 parabool on sümmeetriline y-telje suhtes ja avaneb y-telje positiivses suunas. 2p<0 parabool on sümmeetriline y-telje suhtes ja avaneb y-telje negatiivses suunas. Paraboolil, mille sümmetriatelg on y-telg, mille haripunkt on punktis (0,0), mille juhtjooneks
p Parabooli fookus F; ning fookuse koordinaadid F 2 ;0 . Parabooli sümmeetriateljed parabool on sümmeetriline sirge s ehk e1 -telje suhtes. Seega on sirge s parabooli P teljeks. Parabooli tipud - paraboolil on ainult üks tipp, mis asub reeperi alguspunktis O(0; 0). p Parabooli juhtsirge sirge l x1 = - 2 Parabooli kanooniline reeper - Reeperi alguspunkti O paigutame lõigu KF keskpunkti. Ühikvektori e1 valime samasuunaliseks vektoriga KF. Ühikvektori e2 valime selliselt, et e1 e2 ning {e1 ;e2} on parema käe baas. Selliselt fikseeritud reeperit nimetame parabooli kanooniliseks reeperiks. Olgu X suvaline punkt tasandil E2. Tähistagu d(X,l) ja r(X,F) vastavalt punkti X kaugust sirgest l ja punktist F.
annaabi.ee 
