ja selle pikkuse | grad z| = 2 2. Tulemus u ¨htib eelmise punkti n¨aites 1 leitud tuletisega vektori - s1 suunas, - mis on loomulik, sest vektor s1 = (1; 1) on gradiendi suunaline. Teoreem 2. Gradient on risti nivoojoone puutujaga. T~oestus. Kahe muutuja funktsiooni z = f (x, y) graafiku nivoojoone pro- jektsioon xy-tasandil on f (x, y) = c. Nivoojoone puutuja suunaline vektor f 1 on - s = 1; - x = (fy , -fx ) ja gradiendi ning puutuja suunalise vek- fy fy tori skalaarkorrutis grad z · - s = fx fy - fy fx = 0, st gradient on nivoojoone puutujaga risti. J¨areldusest 1 saame n¨ uu ¨d. J¨areldus 3. Funtksiooni tuletis nivoojoone puutuja suunas v~ordub nul- liga.
aga eemalduda ( q-st eemale ), siis välja potentsiaal väheneb. Kuid nihkumisel sellest punktist erinevates suundades suuruselt ühesuguse väikese lõigu dl võrra saadakse välja potentsiaali suurim positiivne juurdekasv suundumisel punktist x laengu q poole, kui laeng on positiivne, ja laengu q poolt punkti x poole, kui laeng on negatiivne. Seega on gradiendi suund n avaldatav järgmiselt: milles miinusmärk näitab positiivset laengut, plussmärk aga negatiivse laengu juhtu. Grad pro- jektsioon r* suunal on aga järgmine: Selles valemis olev miinusmärk näitab positiivse laengu korral seda, et grad suund on vastupidine 116 r* suunaga. Kuid kui esineb negatiivne laeng, siis sellisel juhul ühtib see r* suunaga. Tõenäoliselt on grad moodul võrdne viimase avaldise mooduliga. Järelikult, kui arvestada gradiendi suuna n se- ost, on võimalik esitada järgmine avaldis:
annaabi.ee 
