liige. 4. Paiguta arvude 18 ja -10 vahele kolm arvu nii, et need koos antud arvudega moodustaksid aritmeetilise jada 5 järjestikust liiget. Lahendus: Antud on a1 = 18; n = 5; a5 = -10. ( ) Asendades arvud valemisse a n = a1 + n - 1 d , saame -10 = 18 + (5 1)d; 4d = -28; d = -7. Seega arvud on 18 7 = 11, 11 7 = 4 ja 4 7 = -3. Vastus: otsitavad arvud on 11, 4 ja -3. 5. Leia kõigi 5-ga jaguvate kahekohaliste naturaalarvude summa. Lahendus: Esimene kahekohaline arv, mis jagub 5-ga on a1 = 10 ja viimane on an = 95. Selliseid arve on kokku 18. Loe ise üle. a + an Sn = 1 n Kasutame aritmeetilise jada esimese n-liikme summa valemit 2 . Saame 10 + 95 S18 = 18 = 945 2
7.2. lahenda võrrand f(x) = g(x) lõigul [0;2] ; 7.3. joonesta ühes ja samas teljestikus funktsioonide f(x) ja g(x) graafikud lõigus [0;2] ; 7.4. leia joonise abil x väärtused, mille korral f(x) > g(x) 8. Müüri ääres tuleb kolmest küljest piirata taraga maksimaalse ümbermõõduga ristkülikukujuline maatükk. Leia maatüki mõõtmed, kui maatüki pindala on 400 m². Aritmeetiline ja geomeetriline jada. 1. Leia kõigi sajast väiksemate kolmega jaguvate positiivsete arvude summa. 2. Geomeetrilise jada esimese ja viienda liikme summa on 51 ning teise ja kuuenda liikme summa on 102. Kui palju peaks selles jadas olema liikmeid, et jada summa oleks 3069? 3. Kolm arvu moodustavad geomeetrilise jada. Nende arvude korrutis on 64 ja aritmeetiline keskmine 14/3. Leia need arvud. 4. Kaevu ehitamisel maksis esimese meetri kaevamine 100 krooni. Iga järgmise meetri kaevamine aga 50 krooni võrra rohkem, kui eelmise kaevamine
7! 5! 12! = . Vastus: Erinevate programmide arv on 792. Näide 4. Kui palju leidub selliseid ülimalt kahekohalisi naturaalarve, mis ei jagu kahega, kolmega ega viiega? Sellist ülesannet saab lahendada mitmel moel, üks võimalus seda teha on kasutada nn juurde- ja mahaarvamise valemit, sest osa arve jagub näiteks nii 2 kui ka 5-ga, me ei saa neid topelt maha arvata. Olgu meil N eset, millede seast näiteks a1, a2, a3 on omadus jaguda 2, 3 ja 5- ga ning näiteks N(a1) tähistab a1-ga jaguvate arvude arvu, N(a2) tähistab a2-ga jaguvate arvude arvu jne ning N(a'1,a'2,a'3) tähistab esemete arvu, millel pole ühtegi omadust a1, a2, a3 , siis juurde-ja mahaarvamise valem on järgmine: N(a'1,a'2,a'3) = N - N(a1) - N(a2) - N(a3) + N(a1,a2) + N(a1,a3) + + N(a2,a3) - N(a1,a2,a3), kusjuures N(a1) jne võetakse arvesse täisosa. Meie näite korral siis N(2',3',5') = 99 - N(2) - N(3) - N(5) + N(2,3) + + N(2,5) +N(3,5) - N(2,3,5) = 99 - 99/2 - 99/3 - 99/5 + 99/6 + 99/10 + +
pööret vähem kui eelmiseega ja viimasel pidurdamis sekundil tegi ta veel 30 pööret. Mitu pööret tegi tsentrifuug kogu pidurdamise jooksul? (3204) 8. Paiguta arvude 5 ja 15 vahele 4 arvu nii, et nad moodustaksid aritmeetilise jada. 9. Pidurdamisel on auto aeglustus 6m/s2. Kui suur on auto kiirus pärast 3 sekundit kestnud pidurdamist, kui pidurdamise alghetkel on auto kiirus 72 m/s. (54m/s) 10. Leia kõigi 5-ga jaguvate arvude summa, mis asetsevad 1-100? (950) 11. Aritmeetilise jada neljas liige on 10 ja kaheksas liige 21. Leia kümne esimese liikme summa. 12. Aritmeetilise jada kolme esimese liikme summa on 9 ja nelja esimese liikme summa on 16. Mitme liikme summa on 100? 13. Aritmeetilise jada kolme esimese liikme summa on 66 ning teise ja kolmanda liikme korrutis on 528. Leia selle jada 40 esimese liikme summa. (2360) 14
absoluutväärtuselt väikseima väärtuse kollastest lahtritest kollastest paaritutest arvudest suurima väärtuse kollastest paarisarvudest suurima väärtuse kollastest paaritutest arvudest väikseima väärtuse kollastest positiivsetest arvudest väikseima kollastest negatiivsetest arvudest suurima Ül4 paarisarvude aritmeetilise keskmise punastest lahtritest paaritute arvude keskmise punastest lahtritest kolmega jaguvate arvude aritmeetilise keskmise punastest lahtritest paarisarvude aritmeetilise keskmise rohelistest lahtritest paaritute arvude keskmise rohelistest lahtritest kolmega jaguvate arvude aritmeetilise keskmise rohelistest lahtritest paarisarvude aritmeetilise keskmise kollastest lahtritest paaritute arvude keskmise kollastest lahtritest kolmega jaguvate arvude aritmeetilise keskmise kollastest lahtritest Ül.5 a esimesest teisest kolmandast Ül.4 b tulem
aitele "kui lause A on t~oene, siis on t~oene ka lause B". Veel o¨eldakse, et "eelduse A t¨ aidetusest (t~oesusest) j¨areldub v¨aite B t~oesus" v~oi "eeldus A on piisav v¨aite B t~ oesuseks" ehk "tingimusest A j¨areldub (loogiliselt) v¨aide B". V¨aide (n 6N) (n 3N) ehk l¨ uhidalt n 6N n 3N, (0.2.2) kus 3N on kolmega (j¨ agita) jaguvate naturaalarvude hulk, st 3N = {3; 6; 9; . . .} , ning a¨ 6N on kuuega jaguvate naturaalarvude hulk, st 6N = {6; 12; 18; . . .} , on (0.2.1) t¨ uu ¨pi. aite korral lauseks A lause "n 6N" ja lauseks B vastavalt "n 3N". Seejuures on selle n¨ V¨aidet (0.2.2) tuleb lugeda "kui arv n on kuuega jaguv naturaalarv, siis arv n jagub kolmega"
annaabi.ee 
