valiku vektor ξ = (ξ1 , . . . , ξn ). Lisaks sellele, Darboux’ mõttes integreeruvus on rajade võrdu- mine. Raja definitsioonis on peidus tingimus „iga ε korral leidub mingi element, mis rahuldab võrratust“. Riemanni mõttes integreeruvus tähendab aga piirväärtuse olemasolu. Piirväär- tuse definitsioonis nõutakse, et „iga ε korral leidub δ nii, et kõik elemendid, mis klapivad δ-ga, rahuldaks võrratust“. Seetõttu teatud vaatepunktist on Riemanni mõttes integreeruvust keerukam kontrollida. Rajade ja piirväärtuste sidumiseks tõestame kõigepealt Darboux’ lemma. Lemma 5.5 Olgu f : [a, b] → R tõkestatud funktsioon. Iga ε > 0 korral leidub selline δ > 0, et kui mingi alajaotus T ∈ T rahuldab tingimust λ (T ) < δ, siis I∗ − ε < s (T ) 6 S (T ) < I ∗ + ε. Märkus. Darboux’ lemma väidet saab piirväärtuse keeles panna kirja võrdustega
¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 23 / 23 ¨ Paratud integraalid ¨ Paratute integraalide liigid ¨ Paratud integraalid Eesmark¨ on laiendada Riemanni mottes ~ integreeruvust funktsioonidele: ~ funktsioon f (x) on antud lopmatul ~ poolloigul ~ [a, +), (-, b] voi ~ lopmatul vahemikul (-, +), + b + f (x) dx, f (x) dx, f (x) dx.
annaabi.ee 
