def. Olgu piirkond D joontrapets, mis on piiratud joontega x=a; x=b, y=φ1(x), y= φ2(x). φ1 ja φ2 on lõigul [a,b] pidevad funktsioonid. VALEM Kaksikintegraal arvutatakse kahe määratud integraali arvutamise teel. Kahekordne int. arv kaksikint järgi. 5. Kahekordse integraali geomeetrilised rakendused: ruumala, tasapinnalise ja ruumilise kujundi pindala, näiteid 1) Ruumala Kui Kahekordse integraali definitsioonist nägime, et kui integreeruvuspiirkonnas D unktsioon f suuremvõrdne 0, siis kahekordne integraal üle piirkonna D võrdub keha ruumalaga, mis on piiratud pinnaga z=f(x,y), xy-tasandiga(z=0) ja silindrilise pinnaga, mille moodustajad on paralleelsed z-teljega ja juhtjooneks piirkonna D rajajoon: V=ʃʃDf(x,y)dxdy 2)Tasandilise kujundi pindala: S=ʃʃDdxdy 3)Ruumilise kujundi pindala: Kui pinna z=f(x,y) proj. xy-tasandil on D, kusjuures fn koos oma osatul. on pidev selles piirkonnas D, on selle
D D Kui kahe muutuja funktsioonil z f x, y on olemas kahekordne integraal, nimetetakse funktsiooni f integreeruvaks. Seega n f x, y dxdy lim max Si 0 i 1 f Pi Si. D On selge, et n max S i 0 . Piirkonda D nimetatakse integreeruvuspiirkonnaks. Kui integreeruvuspiirkonnas f 0 , siis f x, y dxdy võrdub keha ruumalaga, kus keha D on piiratud pinnaga z f x, y , xy-tasandiga z 0 ja silindrilise pinnaga, mille moodustajad on paralleelsed z-teljega ja juhtjooneks on piirkonna D rajajoon (vt. allpool olevat joonist) Ketib järgmine Teoreem 4. Kinnises piirkonnas pidev funktsioon on integreeruv selles piirkonnas. 1.3.1 Kahekordse integraali omadused.
annaabi.ee 
