rimine. Lähtudes määramata integraali definitsioonist ja kasutades tuletise tabeleid, on võimalik saada ka integraalide tabeleid. Põhiintegraalide tabel on antud ka ülesannetekogus [1] lk 63-64. Nende valemite õigsuses on võimalik veenduda diferentseerimise teel (vt [5], lk 358-360). Näiteid nende tabelite rakendamise kohta võib leida raamatutest [3], lk 209-213 ja [5], lk 362. Enne avaldiste integreerimist tuleks kasutada ka integreeritavate avaldiste lihtsustamise võima- lusi. Näide 3.4 (3x - 2)2 dx = (9x2 - 12x + 4)dx = 9x2 dx - 12xdx + 4dx = x3 x2 =9 x2 dx - 12 xdx + 4 dx = 9 - 12 + 4x + C = 3 2 = 3x3 - 6x2 + 4x + C. Näide 3.5
Loomulikult ei s~oltu m¨a¨aramata integraal sellest, millega on t¨ahistatud integreerimismuutuja, vaid ainult in- tegreeritavast funktsioonist, seega f (x)dx = f (y)dy = f (t)dt = . . . . 4 Kaugeltki mitte k~oiki funktsioone ei ole v~oimalik integreerida esitatud kolme n¨aite eeskujul elementaarmatemaatika v~otteid kasutades. J¨argnevas vaatleme meetodeid, mis lubavad tabeli abil integreeritavate funktsioonide klassi oluliselt laiendada. 4 Integreerimine muutuja vahetusega Vaatleme integraali f (x)dx ja u ¨hest funktsiooni x = (t), millel on u ¨hene p¨o¨ordfunktsioon t = (x). Teoreem 4.1. Kui x = (t) on rangelt kasvav (rangelt kahanev diferentseeruv funktsioon, siis f (x)dx = f [(t)] (t)dt (4
annaabi.ee 
