piirväärtust funktsiooni f esimest liiki joonintegraaliks ehk joonintegraaliks kaare pikkuse järgi üle AB ja tähistatakse n J f x, y, z ds fds lim max s i 0 i 1 f Q i s i 6 AB AB Joont AB integraalis (6) nimetatakse integreerimisteeks, punkti A nimetatakse integreerimistee alguspunktiks ja punkti B tema lõpp-punktiks. Integreerimisteed AB märgitakse ka ühe tähega L, s.o. J f x, y, z ds f x, y, z ds. AB L Kui joon on kinnine, s.t. A B, siis kasutatkse sageli ka sümbolit J f x, y, z ds L 2.1.1 I liiki joonintegraali arvutamine Kehtib Teoreem 8. Kui funktsioon f on pidev joonel AB, siis on tal olemas I liiki jooninegraal 6 , kusjuures kehtib valem
Teist liiki joonintegraali 1. omadusest Xdx + Y dy + Xdx + Y dy = 0, AEB BF A ja 2. omadusest Xdx + Y dy - Xdx + Y dy = 0 AEB AF B ehk Xdx + Y dy = Xdx + Y dy AEB AF B Joon L on suvaline punkte A ja B l¨abiv kinnine joon, seega on suvalised ka integreerimisteed AEB ja AF B. J¨arelikult kehtib teoreem. Teoreem 1. Joonintegraal (7.19) on piirkonnas D integreerimisteest s~oltu- matu parajasti siis, kui mistahes piirkonnas D valitud kinnise joone korral kehtib tingimus (7.20). Oletame, et mistahes piirkonnas D valitud kinnise joone L korral on t¨aidetud (7.20). Punkti alguses tehtud eeldustel kehtib Greeni valem. Kui t¨ahistab kinnise kontuuri L poolt piiratud piirkonda, siis (7.14) p~ohjal Y X
annaabi.ee 
