Näitame, et sin(x2) on 2xcos(x2)algf hulgal R. Näitame, et (1+ln(x)) on 1/(2x(1+ln(x)) algf lõpmatul vahemikul (1/e;+). Näitame, et (1-x2) on x/(1-x2) algf vahemikul (-1;1). Näitame, et (sin(x)) on cos(x)/(2(sin(x))) algf hulgal UkZ(2k;2k+) * Kui f'id F1(x) ja F2(x) on f'ni f(x) algf'id hulgal X, siis leidub c R, et F1(x)=F2(x)+c iga x X * Avaldist F(x)+C, kus F(x) on f'ni f(x) mingi algf ja C suvaline konstant, nimet f'ni f(x) määramata integraliks f(x)dx f(x)dx=F(x)+C. Kui f'il f(x) leidub hulgal X algf, siis öeldakse, et f'in f(x) on määramata integraal hulgal X C * d(f(x)dx)=f(x)dx dF(x)=F(x)+C D * Kui eksisteerivad määramata integralid f(x)dx ja g(x)dx, siis suvaliste konstantide ja korral eksisteerib ka integraal (f(x)+g(x))dx, kus (f(x)+g(x))dx=f(x)dx+g(x)dx * Olgu f(x)dx=F(x)+C, x=(t)(tT), kus (T)=X, D(T) ja (t) on rangelt monotoonne hulgal T. (t) rangest monotoonsusest järeldub pöördfunktsiooni t=-1(x) olemasolu
16. Leida käsitsi integraal ? mathcadiga: 17. Leida käsitsi integraal ? mathcadiga: 18. Leida käsitsi integraal ? mathcadiga: 19. Leida käsitsi integraal ? Mathcadiga: : 20. Leida käsitsi integraal ? mathcadiga: OSA 10 1. Defineerige lõpmatute rajadega päratu integraal! Esitage arvutusnäide! Piirväärtust nimetatakse funktsiooni f(x) päratuks integraliks, mida tähistatakse . See eksisteerib iga x korral, mis rahuldab tingimust . 2. Defineerida integraal katkevast funktsioonist! Esitage arvutusnäide! 3. Leida käsitsi ! mathcadiga: 4. Leida käsitsi ! mathcadiga: 5. Millal päratu integraal hajub? Esitage näide! Päratu integraal hajub, kui ei oma lõplikku väärtust. 6. Millal päratu integraal koondub? Esitage näide!
1i n 0 i =1 38. Määratud integraal ja tema omadused. Määratud integraali definitsioon n Piirväärtust lim = lim f (i )xi nimetatakse funktsiooni f(x) määratud 0 0 i =1 integraaliks (ehk Riemanni integraliks) lõigus [a;b] ja kirjutatakse b n f ( x ) dx = lim xi f (i ) 0 a i =1 24 Arve a ja b nimetatakse vastavalt integraali alumiseks ja ülemiseks rajaks. Lõiku [a;b] nimetatakse integreerimislõiguks Määratud integraali omadused b c b 1
annaabi.ee 
