ehk vähim antud relats iooni s is aldav relats ioon mis on nii refleks iivne kui ka trans itiivn e. N äide: Leida hulgal A= { 1,2,3} määra tud relats iooni R= { (1,2),(2,3),(3,2)} trans itiivn e s ulund j a refleks iivne trans itiivne s ulund. A ntud relats ioon pole trans itiivne s es t s is aldab paare (1,2) j a (2,3) kuid ei s is alda paari (1,3). S amut i on ole mas (2,3) j a (3,2) kuid pole paare (2,2) j a (3,3). S eega lis ame es ialgs ele relats iooni le 3 uut paari (1,3), (3,3) ja (2,2). S aadud relats ioon R 1= { (1,2), (1,3), (2,2), (2,3),(3,2), (3,3)} on trans itiivne j a refleks iivne J ärelikult es ialgs e relats iooni s ulundiks on relats ioon R1 ehk R + = R1. Et lis ada veel reflektiivs us t peame lis a ma kõi k paarid kuj ul (a,a) ehk R * = { (1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,3),(3,2), (3,3)} on trans itiivne 6. Funktsioon F unkts ioon on relats iooni erij uht.
ehk vähim antud relats iooni s is aldav relats ioon mis on nii refleks iivne kui ka trans itiivn e. N äide: Leida hulgal A= { 1,2,3} määra tud relats iooni R= { (1,2),(2,3),(3,2)} trans itiivn e s ulund j a refleks iivne trans itiivne s ulund. A ntud relats ioon pole trans itiivne s es t s is aldab paare (1,2) j a (2,3) kuid ei s is alda paari (1,3). S amut i on ole mas (2,3) j a (3,2) kuid pole paare (2,2) j a (3,3). S eega lis ame es ialgs ele relats iooni le 3 uut paari (1,3), (3,3) ja (2,2). S aadud relats ioon R 1= { (1,2), (1,3), (2,2), (2,3),(3,2), (3,3)} on trans itiivne J ärelikult es ialgs e relats iooni s ulundiks on relats ioon R1 ehk R + = R1. Et lis ada veel reflektiivs us t peame lis a ma kõik paarid kuj ul ( a,a) ehk R * = { (1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,3),(3,2), (3,3)} on trans itiivne j a refleks iivne 6. Funktsioon F unkts ioon on relats iooni erij uht.
a) induks tiooni baas n= 1: s iis a= 1; b= 1 ja murd mi s te arv on 1*1-1= 0. b) Eeldame, et antud s eos kehtib iga sokolooditahv li korral mil le ruutude arv on väiks em kui k. c) Tões tame, et kehtib ka k ruuduga tahvli korral. Murra me k ruudus t koos neva tahvli kaheks tükiks s uurus tega c ja d ruutu. S iis c< k, d< k j a c+ d= k Es imes e tahvli edas ine ühiktükkideks jagamine s is aldab c-1 murd mis t j a teis e tüki j agamin e d-1 murd mis t Koos es ialgs e kaheks mur mis eg a s aame s eega 1+ c-1+ d-1= c+ d-1= k-1 murd mis t. 5. Elementaarne arvuteooria ja matemaatilised tõestused Ena mus ees poollahendatud üles andeid kuubuv arvuteooria valdkonda, lis a me veel mõned näited j a mõis ted. D efinits ioon: öeldaks e, et täis arv b jagub täis arvuga a ( a 0 ) kui b= k*a, kus k on täis arv j a tähis tataks e a|b. A ritmeet ika fundamenta alteor eem ehk ühene faktoris eerimis e teoreem: Iga
a) induks tiooni baas n= 1: s iis a= 1; b= 1 j a murdmis te arv on 1*1-1= 0. b) Eeldame, et antud s eos kehtib iga sokolooditahv li korral mil le ruutude arv on väiks em kui k. c) Tões tame, et kehtib ka k ruuduga tahvli korral. Murra me k ruudus t koos neva tahvli kaheks tükiks s uurus tega c ja d ruutu. S iis c< k, d< k j a c+ d= k Es imes e tahvli edas ine ühiktükkideks jagamine s is aldab c-1 murd mis t j a teis e tüki j agamine d-1 murd mis t Koos es ialgs e kaheks mur mis eg a s aame s eega 1+ c-1+ d-1= c+ d-1= k-1 murd mis t. 5. Elementaarne arvuteooria ja matemaatilised tõestused Ena mus ees poollahendatud üles andeid kuubuv arvuteooria valdkonda, lis a me veel mõned näited j a mõis ted. D efinits ioon: öeldaks e, et täis arv b jagub täis arvuga a ( a 0 ) kui b= k*a, kus k on täis arv j a tähis tataks e a|b. A ritmeet ika fundamenta alteor eem ehk ühene faktoris eerimis e teoreem: Iga
annaabi.ee 
