alg- ja lõppväärtus, kus integraali arvutatakse. Võimaldab selgitada kogufun ning piirfun seost.Kasutatakse heaolu hindamisel. Määramata int-avaldist F(x)+c kus c on suvaline konstant, nim fun-i f(x) määram.int ja tähistatakse | f(x)dx=F(x)+C Päratud int-otse arvutada neid ei saa sest ja+ lõp.ei ole arvud. Dif-kse piirväärtustena. Integ. Saab olla päratu ka lõplike rajade korral: siis kui integreeritav saab lõpuks[a,b]-1. 8)1. 2. Järku tuletised (osatuletise ja dif kaudu, hessiaani kaudu)- esimest järku tingimus: tarvilik dz=0; f´(x)=0 piisav: dx<0 =>f´(x) max, dx>0 => f´(x)<0 min II j tingimus: tarvilik d(dz)=d2z, z=f(x,y) piisav: d2z>0 min, d2z<0 max. Osatuletise kaudu: fxx< 0 f yy<0 ja fxx f yy> fx2y=> d2z<0 max punkt, fxx>0 f yy>0 ja fxx f yy> fx2y => d2z>0 min.punkt II j tingimus det.abil: H= [fxx fxy / fxy fyg ] | H1|= | fxx|= fxx , |H2| =| fxx fxy / fxy fyy | = fxx f yy - fx2y>0, fx=fy=0 ja |H1|<0 |H2|>0 =>max , fx=fy=0 |H1|>0 |H2|>0 => min n-järku:
leitakse selline muutuja x väärtus, mis tagab fun-i y maksimaalse või minimaalse väärtuse. Esimest järku ting:selle abil selgitatakse välja kriitilised punktid, kus võib kuid ei pruugi asuda ekstreemum. Esim.j ehk tarviliku ting se kohaselt on tegu kriitilise punktiga, kui selles punktis võrduvad osatuletised fun-ist kõigi argumentide järgi nulliga. f1 =f2=0, kus fi = bz/bxi Kui ekstreemumi Kui ekstrem-i tarvilik tingimus on täidetud siis kõik hessiaani ja peamiinorid on pos, võib öelda, et tegu on lokaalse min-ga. Kui tarv.ting on täidetud ja peamiinorte märk vaheldub, alustades neg-st esimest järku peamiinorist, on tegu lokaalse max-ga. Kriitiliseks p nim p kus fun ei kasva ega kahane. Teist j.ting: abil valitakse kriitiliste punktide hulgast välja ekstreemumpunktid. Ekstremp-is peab fun-i diferentsiaali märk muutuma.et kriitilises p-is Xo eksisteriks fun-i maksimum, peab fun.sellest p-st vasakul olema kasvav ja paremalkahanev.teist j
annaabi.ee 
