.., 'xm(P)) nimetatakse skalaarvälja funktsiooni gradiendiks punktis P. [kujutist, mis seab igale punktile P hulgast D vastavusse vektori grad (P), nim.. Skalaarvälja gradientväljaks] · Gradiendi omadused: 1) suunatuletis: Olgu s vektor ruumis Rm Siis kehtib valem ' s (P)= grad (P)·s/|s|. Erijuhul |s|=1 taandub eelnev valem kujule 's (P)= grad (P) · s. 2) tuletis vektori s suunas on maksimaalne siis, kui s on gradiendisuunaline. Sellisel juhul 's(P)=| grad (P)|. 3) Olgu u = (x, y, z) kolmemuutuja funktsioon ja A punkt tema määramispiirkonnas. Vektor grad (A) on funktsiooni nivoopinna normaalvektor punktis A. teiste sõnadega: grad A) ristub punkti A läbiva nivoopinna (x, y, z)=C puutujatasandiga punktis A. [tuletis funktsiooni u = (x, y, z) nivoopinna puutuja suunas võrdub nulliga] 22) Nabla. Vektorvälja divergents. Solenoidaalne väli. Vektorvälja rootor
.., 'xm(P)) nimetatakse skalaarvälja funktsiooni gradiendiks punktis P. [kujutist, mis seab igale punktile P hulgast D vastavusse vektori grad (P), nim.. Skalaarvälja gradientväljaks] · Gradiendi omadused: 1) suunatuletis: Olgu s vektor ruumis Rm Siis kehtib valem ' s (P)= grad (P)·s/|s|. Erijuhul |s|=1 taandub eelnev valem kujule 's (P)= grad (P) · s. 2) tuletis vektori s suunas on maksimaalne siis, kui s on gradiendisuunaline. Sellisel juhul 's(P)=| grad (P)|. 3) Olgu u = (x, y, z) kolmemuutuja funktsioon ja A punkt tema määramispiirkonnas. Vektor grad (A) on funktsiooni nivoopinna normaalvektor punktis A. teiste sõnadega: grad A) ristub punkti A läbiva nivoopinna (x, y, z)=C puutujatasandiga punktis A. [tuletis funktsiooni u = (x, y, z) nivoopinna puutuja suunas võrdub nulliga] 22) Nabla. Vektorvälja divergents. Solenoidaalne väli. Vektorvälja rootor
gradf ( P ) × s 3 1. Olgu s vektor ruumis R . Siis kehtib valem s f ' ( P ) = |s| 2. Tuletis vektori s suunas on maksimaalne siis, kui vektor s on gradiendisuunaline 3. Gradient gradf(A) on skalaarvälja f nivoopinna normaalvektor punktis A. Teiste sõnadega: vektor grad f(A) ristub punkti A läbiva nivoopinna f(x,y,z)=C puutujatasandiga punktis A 12. Pinna puutujatasand ja normaalsirge Pinna puutujatasand ja tema võrrand Tasandit z=f(a,b)+f'x(a,b)(x-a)+f'y(a,b)(y-b) nimetatakse pinna z=f(x,y) puutujatasandiks punktis B(a,b,f(a,b)) Pinna z=f(x,y) normaalsirgeks punktis B nimetatakse sirget, mis läbib punkti B ja
annaabi.ee 
