DEFINITSIOON 5. Lineaarseid võrrandisüsteeme, millel on samad lahendite hulgad, nimetatakse EKVIVALENTSETEKS. LINEAARSE VÕRRANDISÜSTEEMI LAHENDUVUSTINGIMUS KRONECKER-CAPELLI TEOREEM (1864). Lineaarne võrrandisüsteem on lahenduv parajasti siis, kui süsteemimaatriksi A astak on võrdne laiendatud maatriksi A|B astakuga, st rank A = rank A|B. HOMOGEENNE LINEAARNE VÕRRANDISÜSTEEM DEFINITSIOON 1. Lineaarset võrrandisüsteemi nimetatakse HOMO- GEENSEKS, kui tema vabaliikmete veerg koosneb nullidest, st maatrikskujul AX = 0. TEOREEM 1. Homogeenne võrrandisüsteem on alati lahenduv. JÄRELDUS. Lahendit X = 0, mille puhul x1 = x2 = . . . = xn = 0, nimetatakse TRIVIAALSEKS ja see rahuldab samaselt maatriksvõrrandit AX = 0. TEOREEM 2. Kui võrrandis AX = 0 leiab aset võrdus rank A = n, siis on homogeensel süsteemil olemas ainult triviaalne lahend. Mittetriviaalne lahend eksisteerib siis, kui rank A = r ja r < n. DEFINITSIOON 2
DEFINITSIOON 5. Lineaarseid võrrandisüsteeme, millel on samad lahendite hulgad, nimetatakse EKVIVALENTSETEKS. LINEAARSE VÕRRANDISÜSTEEMI LAHENDUVUSTINGIMUS KRONECKER-CAPELLI TEOREEM (1864). Lineaarne võrrandisüsteem on lahenduv parajasti siis, kui süsteemimaatriksi A astak on võrdne laiendatud maatriksi A|B astakuga, st rank A = rank A|B. HOMOGEENNE LINEAARNE VÕRRANDISÜSTEEM DEFINITSIOON 1. Lineaarset võrrandisüsteemi nimetatakse HOMO- GEENSEKS, kui tema vabaliikmete veerg koosneb nullidest, st maatrikskujul AX = 0. TEOREEM 1. Homogeenne võrrandisüsteem on alati lahenduv. JÄRELDUS. Lahendit X = 0, mille puhul x1 = x2 = . . . = xn = 0, nimetatakse TRIVIAALSEKS ja see rahuldab samaselt maatriksvõrrandit AX = 0. TEOREEM 2. Kui võrrandis AX = 0 leiab aset võrdus rank A = n, siis on homogeensel süsteemil olemas ainult triviaalne lahend. Mittetriviaalne lahend eksisteerib siis, kui rank A = r ja r < n. DEFINITSIOON 2
annaabi.ee 
