Olgu pinna Ω pindtihedus määratud funktsiooniga γ=γ(x,y,z). Selle pinna inertsmomendid koordinaattelgede suhtes saab arvutada järgnevate valemitega: Ix=ʃʃΩ(y2+z2)γ(x,y,z)dS Iy=ʃʃΩ(x2+z2)γ(x,y,z)dS Iz=ʃʃΩ(x2+y2)γ(x,y,z)dS 17. II liiki pindintegraal, selle arvutamine ja omadused, näide DEF. Olgu pinnal Ω määratud kolm funktsiooni f(x,y,z), g(x,y,z) ja q(x,y,z), siis üldiseks II liiki pindintegraaliks nimetatakse summat: ʃʃΩfdxdy+gdxdz+qdydz= ʃʃΩfdxdy + ʃʃΩgdxdz + ʃʃΩqdydz Avaldist fdxdy+gdxdz+qdydz nimetatakse integraalialuseks avaldiseks. Kui pind Ω on sile ja funktsioon f on pidev sellel pinnal, siis eksisteerivad selle funktsiooni II pindintegraalid üle pinna Ω. OMADUSED II liiki pindintegraalide omadused on põhiliselt samad, mis I liiki pindintegraalidel(aditiivne, lineaarne, monotoonne) Lisaks nendele on II liiki pindintegraalidel veel kaks omadust:
n fdydz lim 0 f Pi S yz i i 1 Definitsioon. Olgu pinnal määratud kolm funktsiooni f x, y, z , g x, y, z ja q x, y, z . Siis üldiseks teist liiki pindintegraaliks nimetatakse järgmist pindintegraalide summat fdxdy gdxdz qdydz fdxdy gdxdz qdydz. Avaldist fdxdy gdxdz qdydz nimetatakse integraalialuseks avaldiseks. II liiki pidintegraali olemasolu saab kindlaks teha järgmise piisava tunnuse järgi Teoreem 13. Kui pind on sile ja funktsioon f on pidev sellel pinnal, siis eksisteerivad selle funktsiooni II liiki pindintegraalid üle . 3.2.1 Teist liiki pindintegraali omadused II liiki pindintegraalil on samad omadusd kui kahekordsel integraalil, s.t. I liiki pindintegraal on aditiive, lineaarne, monotoonne.
annaabi.ee 
