järgmiselt : F(Pi)=(F1(Pi),F2(Pi)) ja Mi-1Mi=(xi,yi). Siit A =F1(Pi) xi+F2(P2) yi. Sumeerides seda A=(F1(Pi) xi+F2(Pi) yi).Valemi paremal poolel on F1 ja F2 integraalsumma koordinaatide järgi. Olgu n suurim arvudest d1,d2,....dn. Valem on seda täpsem mida peenem on joone L tükeldus . A=lim (F1(Pi) xi+F2(Pi) yi)= F1(x,y)dx + F2(x,y)dy. n 0 25. Teist liiki joonintegraali omadusi. 1) ( F1 + F2)dx + (G1+G2)dy = F1dx +G1dy + F2dx +G2dy L L L 2) C Fdx + C G dy = C Fdx + G dy , kus C on konstant L L 3) Kui joone L ospunktid on M ja N ning Q on mingi kolmas punkt joonel L, siis Fdx +Gdy = Fdx + Gdy + Fdx + Gdy MLN MLQ QLN 4) Fdx +Gdy = - Fdx + Gdy MLN NLM 26. Tuletada valem teist liiki joonintegraali arvutamiseks mööda parameetriliselt antud joont.
+ G1dy + järgmised osatuletised xu', xv', yu', yv' piirkonnas V'. lim xcn = D = xC lim ycn = D
.., Mn=N nii, et Mi(xi,yi), n osakaareks jaotamisel saadud muudud ja Pi punkt, kusjuures Pi[Mi-1,Mi], piirväärtust protsessis n0, kus n=max{d1, d2,...,dn}, kus di=|Mi-1,Mi| n lim An = lim ( F ( Pi ) xi + G ( Pi )yi ) = F ( x, y ) dx + G ( x, y ) dy n 0 n 0 i =1 L Joonintegraali omadusi 1) ( F L 1 + F2 ) dx + (G1 + G2 ) dy = F1dx + G1dy + F2 dx + G2 dy L L 2) CFdx + CGdy = C Fdx + Gdy , kus C on konstant L L 3) Olgu joone L otspunktid M ja N ning punkt QL MLN Fdx +Gdy = Fdx +Gdy + Fdx +Gdy MLQ QLN 4) Integreerimissuuna muutmisel integraali märk muutub vastupidiseks MLN Fdx +Gdy = - Fdx +Gdy NLM 26. Joonintegraali arvutamine
annaabi.ee 
