ja x0 on koordinadi väärtusega ajahetkel t=0. b) kui j]ud on konstantne (raskujõud: F=mg, hõõrdejõud: F=P), on võrrandi lahendiks polünoom x= x0 + vox*t + ax/2 *t²; ax=1/m *Fx Töö: skalaarkorrutis ja joonintegraal A=Fs=Fscos((Fs)), kus s=r=r2-r1 ning ((Fs)) tähistab vektorite vahelist nurka. Sirgliikumise ninh muutumatu jõu korral saab tööd arvutada vektorite skalaarkorrutisena: A=F*s= Fxdx + Fydy + Fzdz Pikema liikumise korral tuleb töö leidmiseks võtta integraal A=F(t,r)dr=(Fxdx+Fydy+Fzdz) Kineetiline energia kulgliikumisel v=at=1/m *F*t s=1/2 *at²= 1/2m *Ft² ja töö A=1/2m *Ft² *F=1/2m *F²t² suuruse Ft leiame kiiruse valemist: v=1/m *Ft Ft=mv ja asendame töö valemisse: A=1/2m *(mv)²= mv²/2 E= mv²/2= Ekin Potentsiaalne energia raskusjõu väljas ja elastse keha venitusel P=mg ning tehtav töö on A=Ph=-mgh, kuna raskusjõud P ning vertikaalnihe h on vastassuunalised.
*Elementaartöö: dA= F*cos*ds * Konservatiivsed (raskusjõud, gravitatsioonijõud, elastsusjõud) jõud - DEF: Jõude, mis töö rakenduspunkti üleminekul ühest kohast teise ei sõltu tee pikkusest, kujust, ega rakenduspunkti liikumise seadusest nimetatakse konservatiivseteks jõududeks. * Dissipatiivsed jõud - DEF: mittekonservatiivseid jõude nimetatakse dissipatiivseteks 37. Potentsiaalne energia. Potentsiaalse energia tasemepinnad. *Potentsiaalne energia - DEF: Tingimust Fxdx+Fydy+Fzdz=-dU(x,y,z) täitvat funktsiooni U nimetatakse potentsiaalseks energiaks. F-n U näitab seda töö varu, siis nimetamegi seda potentsiaalseks energiaks - energiaks, mis on kehal oma asendi tõttu jõuväljas, asendist tingitud võimeks teha tööd. *Potentsiaalse energia tasapind - DEF: Sellsit pinda, kus 3 muutuja funktsioonid U(x,y,z)= const., nimetatakse potentsiaalse energia tasapinnaks (nivoopind, ekvipotentsiaalpind) 38. Kineetiline energia
kitsendusi rohkem, kitsendustes ilmutamata f-nid (muutujaid ei õnnestu elimineerida) tasub rakendada Lagrande'i (määramata kordajate) meetodit. Lagrande'i kordajate meetod: Eesmärk viia kitsendustega opt ül vaba opt-st lubavale kujule. Z=f(x;y), g(x;y)=c. Lagrange'i funk: z=(x;y)+[c-g(x;y)], z(;x;y) statsionaarsuse tingimused: z'=c-g(x;y)=0, z'x=x-gx=0, z'y=y-gy=0. Täisdiferentsiaali meetod: z=f(x;y) korral esimene tingimus dz=fxdx+fydy=0 jääb kehtima, kui lisada kitsendus g(x;y)=c (dg=dc=0, sest g on konstant), (dg=9 gxdx+gydy=0. Lineaarne homogeene VS mittelineaarne lahend eksisteerib kui x/gx=y/gy=. c) n-muutuja ja mitme kitsendusega ül. z=(x1x2...xn), g(x1x2...xn)=c, z=(x1x2...xn) +[c-g(x1x2...xn)], z=c-g(x1;x2...xn)=0, z1=1-g1=0, zn=n-gn=0 d) Teist järku tingimused: vaba opt ül: d2z=fxxdx2+2fxydxdy+fyydy2, kitsendusega: d2z=fxxdx2+2fxydxdy+fyydy+fyd2y, Lagrange'i: d2z=zxxDx2+zxydxdy+zyxdydx+zyydy2
annaabi.ee 
