rahuldab tingimust , kui funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b. b või kui . Toodud definitsioonides võib lõpliku arvu b asendada kas või -ga. Selle geomeetriline sisu: Kui funktsioonil f(x) on vasakpoolne piirväärtus b1 ja parempoolne piirväärtus b2 punktis a, siis suvalises piirprotsessis , kus , läheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt P1 = (x,f(x)) punktile A1 = (a,b1) ja suvalises piirprotsessis , kus , läheneb funktisiooni graafiku jooksev punkt P 2 = (x,f(x)) punktile A2 = (a,b2). Kui , siis funktsioonil puudub piirväärtus punktis a, sest f(x) ei lähene ühele ja samale arvule suvalises piirprotsessis , . Piirprotsessi erijuhtudel ja läheneb f(x) erinevatele arvudele. Teoreem funktsiooni piirväärtuse olemasolu ja ühepoolsete piirväärtuste võrdsuse omavahelise seose kohta: Piirväärtus eksisteerib siis ja ainult siis, kui eksisteerivad võrdsed ühepoolsed
Oeldakse veel, et x = a on funktsiooni y = f (x) h¨ uppekohaks, sest funkt- siooni graafik teeb sellel kohal l~opliku h¨ uppe. 20 N¨aide 10.1. Kasutades n¨aidet 3.1, saame j¨areldada, et funktsioonil y = |x| |x| on punktis x = 0 esimest liiki katkevus (x = 0 on funktisiooni y = x x h¨uppekohaks), sest |x| lim = -1 x0- x ja |x| lim =1 x0+ x Esimest liiki kakevuse erijuhuks on k~orvaldatav katkevus. ¨ Definitsioon 10.3
annaabi.ee 
