Kas f on funktsioon hulgast R hulka R ? Jah 6. Olgu f =Z ×{1,2,3} . Kas f on funktsioon? Ei 7. Olgu A={1,2,3 } ja seos R={(1,2) ,(1,3) ,(2,3)} . Siis seos R on irrefleksiivne, antisümmeetriline, transitiivne. 8. Olgu S selline seos reaalarvude hulgal R , et (a , b) S a¿b¿ . Siis seos S on refleksiivne, sümmeetriline, transitiivne. 13. Ekvivalentsusseos. Klassijaotus ja faktorhulk. Järjestusseos Definitsioon Seost R hulgal A (olgu A suvaline mittetühi hulk) nimetatakse ekvivalentsusseoseks, kui ta on (a) refleksiivne, s.t kui aRa iga a A korral; (b) sümmeetriline, s.t kui aRb , siis bRa ; (c) transitiivne, s.t kui aRb ja bRc , siis aRc . Kui R on ekvivalentsusseos ja aRb , siis öeldakse, et elemendid a ja b on ekvivalentsed (seose R järgi). Sageli väljendatakse ekvivalentsusseost kirjutades ka a b .
sirge ja x1 x2 -tasandi l˜oikepunkti g(x), mida vaatleme punk- tina ruumist R2 , saame hom¨oomorfismi g : S2 {p} −→ R2 . Hom¨oomorfismi g nimetatakse stereograafiliseks projekt- siooniks ja x1 x2 g(x1 ; x2 ; x3 ) = ( ; ). 1 − x3 1 − x3 5.4 Faktorruum Vaatleme topoloogilist ruumi (X, T ). Olgu hulgal X antud ekvivalentsiseos σ. Siis tekib faktorhulk X/σ, mille elemen- 48 5 KONSTRUKTSIOONID ... tideks on ekvivalentsiklassid [x], kus [x] koosneb punktiga x ∈ X ekvivalentsetest ruumi X punktidest. Hulga X ja tema faktorhulgaga X/σ saab seostada alati nn. loomuliku kuju- tuse f : X −→ X/σ, kus f (x) = [x] ehk f −1 ([x]) = [x] ⊂ X. Faktorhulk X/σ muutub topoloogiliseks ruumiks, kui temas vaadelda topoloogia T kujutist T f . Definitsioon 5.4 Topoloogilist ruumi (X/σ, T f ) nimeta-
annaabi.ee 
