maatrikskujul AX = 0. TEOREEM 1. Homogeenne võrrandisüsteem on alati lahenduv. JÄRELDUS. Lahendit X = 0, mille puhul x1 = x2 = . . . = xn = 0, nimetatakse TRIVIAALSEKS ja see rahuldab samaselt maatriksvõrrandit AX = 0. TEOREEM 2. Kui võrrandis AX = 0 leiab aset võrdus rank A = n, siis on homogeensel süsteemil olemas ainult triviaalne lahend. Mittetriviaalne lahend eksisteerib siis, kui rank A = r ja r < n. DEFINITSIOON 2. Homogeense süsteemi (n r)-mõõtmelise lahendite ruumi erilahenditest koosnevat baasi nimetatakse selle süsteemi LAHENDITE FUNDAMENTAALSÜSTEEMIKS. JÄRELDUS. Homogeense süsteemi üldlahend XHÜ on fundamentaal- süsteemi elementide X1, . . . , Xn-r lineaarne kombinatsioon: XHÜ = C1 X1 + . . . + Cn.-r Xn-r . MÄRKUS. Lihtsaimaks fundamentaalsüsteemiks on nn NORMAALNE LAHENDITE FUNDAMENTAALSÜSTEEM. Selle moodustavad võrrandi AX=0 lahendivektorid, mille viimased n-r koordinaati omandavad
maatrikskujul AX = 0. TEOREEM 1. Homogeenne võrrandisüsteem on alati lahenduv. JÄRELDUS. Lahendit X = 0, mille puhul x1 = x2 = . . . = xn = 0, nimetatakse TRIVIAALSEKS ja see rahuldab samaselt maatriksvõrrandit AX = 0. TEOREEM 2. Kui võrrandis AX = 0 leiab aset võrdus rank A = n, siis on homogeensel süsteemil olemas ainult triviaalne lahend. Mittetriviaalne lahend eksisteerib siis, kui rank A = r ja r < n. DEFINITSIOON 2. Homogeense süsteemi (n r)-mõõtmelise lahendite ruumi erilahenditest koosnevat baasi nimetatakse selle süsteemi LAHENDITE FUNDAMENTAALSÜSTEEMIKS. JÄRELDUS. Homogeense süsteemi üldlahend XHÜ on fundamentaal- süsteemi elementide X1, . . . , Xn-r lineaarne kombinatsioon: XHÜ = C1 X1 + . . . + Cn.-r Xn-r . MÄRKUS. Lihtsaimaks fundamentaalsüsteemiks on nn NORMAALNE LAHENDITE FUNDAMENTAALSÜSTEEM. Selle moodustavad võrrandi AX=0 lahendivektorid, mille viimased n-r koordinaati omandavad
annaabi.ee 
