mittehomogeense võrrandi mingi erilahendi summana. Homogeenset võrrandit saab teisendada kujule dy dy = -p ( x ) dx , siis lahendamisel saame = ln y = p ( x ) dx + C . y y Konstantsete kordajatega lineaarne diferentsiaalvõrrand (KKLD) Teist järku homogeense KKLD d2y dy a0 2 + a1 + a2 y = 0 dx dx üldlahend avaldub lineaarselt sõltumatute erilahendite lineaarse kombinatsioonina y = C1 y1 + C 2 y 2 . Lineaarselt sõltumatute erilahendite korral on y 0 ainult juhul, kui C1 = C 2 0 . Üldlahendi kordajad C1 ja C 2 määratakse alg- ja/või rajatingimuste abil. Otsime ühte erilahendit kujul y = e x , siis saame (a 0 2 + a1 + a 2 ) e x = 0 . Seejuures karakteristlikul võrrandil a 0 + a1 + a 2 = 0 on üldjuhul kaks erinevat 2 lahendit
16 1 Võrrandite sin x 0 ja cos x lahendamisel võib kasutada ka trigonomeetriliste põhivõrrandite 2 üldlahendi valemeid: kui sin x m , siis x ( 1) n arcsin m n , n 0 ; kui cos x m, siis x arccos m 2n , n 0 , arvestades erilahendite leidmisel tingimust 0 x 2 . Näiteks a) sin x 0 x ( 1) n arcsin 0 n x n , sest arcsin 0 0 . Kui n 0 , siis x1 0 ; kui n 1 , siis x2 ; kui n 2 , siis x3 2 . 1 1 2 b) cos x arccos( ) 2n x 2n , sest 2 2 3 1 1 2 arccos( ) arccos . 2 2 3 3
annaabi.ee 
