48 5 KONSTRUKTSIOONID ... tideks on ekvivalentsiklassid [x], kus [x] koosneb punktiga x ∈ X ekvivalentsetest ruumi X punktidest. Hulga X ja tema faktorhulgaga X/σ saab seostada alati nn. loomuliku kuju- tuse f : X −→ X/σ, kus f (x) = [x] ehk f −1 ([x]) = [x] ⊂ X. Faktorhulk X/σ muutub topoloogiliseks ruumiks, kui temas vaadelda topoloogia T kujutist T f . Definitsioon 5.4 Topoloogilist ruumi (X/σ, T f ) nimeta- takse ruumi X faktorruumiks (ekvivalentsiseose σ j¨argi). N¨aide 5.7 Olgu X topoloogiline ruum ja A ⊂ X. Hul- gal X saab vaadelda ekvivalentsiseost σA , milles alamhulga A k˜oik elemendid on omavahel ekvivalentsed ja alamhulka A mittekuuluvad elemendid on ekvivalentsed ainult iseendaga. Tekib faktorruum X/σA = {A} ∪ { {x} | x ∈ X A }, mille punktideks on [a] = A ja u ¨heelemendilised hulgad [x] = {x}, kus a ∈ A ja x ∈ X A. Saadud topoloogilise ruu-
elementide kogum. Hulk samalaadsete objektide järjestamata kogum. Hulga esitamine: elementide loeteluna A = {2;3;4} predikaadi abil A = {x | P(x)} Tühihulk on iga hulga osahulk. Iga hulk on iseenda osahulk. Hulga boleaan kõigi osahulkade hulk. H boleaan on 2H. 2H = {x | x on osahulgaks H-le}. Boleaani võimsus |2H| = 2|H| Tühja hulga boleaani võimsus on 1. Tehted: Hulkade võrdsus = A on B osahulk AND B on A osahulk. Ekvivalentsiseose definitsioon ((A => B) && (B => A)) hulgas sisaldavad samu elemente. Hulga osahulk võib võrduda hulgaga. Hulga pärisosahulk ei või võrduda. Hulkade ühend C = {x | x kuulub A && x kuulub B} Hulkade lõige e ühisosa C = {x | x kuulub A OR x kuulub B} Hulkade vahe C = {x | x kuuulub A XOR x kuulub B} Hulga A täiend A* = {x | x kuulub universaalhulka AND x ei kuulu A} A x B hulkade ristkorrutis e otsekorrutis e Descartes' korrutis
annaabi.ee 
