Defineerime hulga X iga elemendi x X jaoks tema ekvivalentsiklassi relatsiooni R järgi: [x]R = {y X | xRy}. Näide: Olgu X lausemuutujatest A ja B moodustatud lausearvutuse valemite hulk ja FRK tähendagu valemite F ja G samaväärsust. Siis valemi F ekvivalentsiklass on kõigi temaga samaväärsete ainult muutujaid A ja B sisaldavate valemite hulk. Selgitasime välja, et hulk X jaguneb 16 ekvivalentsiklassiks. c. Teoreem hulga jaotumisest ekvivalentsiklassideks: Kui R on hulgal X defineeritud ekvivalentsirelatsioon, siis kehtib: i. Kui kehtib xRy, siis [x]R = [y]R, ii. Kui xRy ei kehti, siis [x]R [y]R = , iii. Ekvivalentsiklasside ühend on hulk X. Tõestus. 1) Kehtigu xRy. Vastavate ekvivalentsiklasside võrduse näitamiseks näitame, et kumbki on teise alamhulk. Olgu z [x]R. Näitame, et siis ka z [y]R.
suvaline teine väärtus ekvivalentsiklassist, eeldusel, et klassid on õigesti määratletud. Analoogne on olukord, kui väärtus ei leia viga. See omadus võimaldab testida programmi toimimist valides 1-2 väärtust igast ekvivalentsiklassidest. Ekvivalentsiklasside piiridele jäävaid väärtusi nimetatakse piirjuhtudeks ning neid tuleb reeglina testida eraldi. Näiteks programmil, mis sisestatud täisarvu kohta väljastab, kas sisestatud arv on 0 või ei, on sisendi ekvivalentsiklassideks positiivsed arvud, negatiivsed arvud ning piirjuhuks 0. Vastavalt sellele teadmisele tuleks koostada testid, kus sisestatav arv omaks väärtust igast klassist ning ka klasside piiril. Ekvivalentsiklassid on võimalik analoogselt leida ka väljundile, arvestades programmi väljundväärtuste rühmitumist klassidesse. Antud juhul langevad sisendi ja väljundi ekvivalentsiklassid ning piirjuhud kokku. Kattekriteeriumil põhinev testimine kattekriteeriumil põhineva testimise (code
20 o Antisümmeetrilise relatsiooni graafis pole kahte vastassuunalist kaart. Transitiivsus o DEF: Hulgal X määratud relatsiooni R nimetatakse transitiivseks, kui (x,y)∈R ja (y,z)∈R korral alati (x,z)∈R o Kui on olemas paar (y,z) ja (x,y), siis peab olema ka (x,z). 24. Ekvivalentsirelatsioon. Tähtsamad näited. Ekvivalentsiklassid. Näited. [2] Teoreem hulga jaotumisest ekvivalentsiklassideks. [3] Ekivalentsirelatsioon o Relatsioon, mis on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne o Võrdus on ekvivalentsirelatsioon, võrratused ja mittevõrdus ei ole. Ekivalentsiklassid o DEF: Hulgal X määratud ekvivalents jagab selle hulga klassideks, seejuures on klassid omavahel lõikumatud ja üheskoos katavad nad kogu hulga X. Ühte klassi kuuluvad elemendid on kõik omavahel ekvivalentsed.
1 s(t) = r(2t − 1), kui≤ t ≤ 1. 2 Kuna l ja r on pidevad ning l(1) = y = r(0), siis on ka s pidev kujutus ehk tee. Seejuures s(0) = x ja s(1) = z, st s on ¨hendav tee ning (x; z) ∈ σ. J¨arelikult on σ ka punkte x ja z u transitiivne. T¨ahistame punktiga x ∈ X ekvivalentsete punktide hulka [x]: [x] = { y ∈ X | (x; y) ∈ σ }. Hulki [x] nimetatakse ekvivalentsiklassideks. Iga kaks ekviva- ¨hisosata v˜oi langevad kokku. Et x ∈ [x], lentsiklassi on kas u siis ruum X avaldub ekvivalentsiklasside u ¨hendina: X = ∪x∈X [x]. Definitsioon 8.7 Seose σ ekvivalentsiklasse [x] nimeta- takse topoloogilise ruumi X lineaarse sidususe kompo- nentideks. Teoreem 8.44 Topoloogilise ruumi X iga lineaarse sidususe komponent on lineaarselt sidus alamruum ruumis X. T˜oestus
annaabi.ee 
