e iφ=(1− φ + φ −…)+i(φ− φ 3+ φ5−…) Euleri valem e iφ=cosφ +isinφ 2! 4! 3! 5! cos φ sin φ Kasutades trigonomeetrilist kuju ja Euleri valemit: z=ρ ( cosφ+isinφ )=ρ e iφ iφ Kompleksarvu eksponentkuju z=ρ e TEHTED EKSPONENTKUJUL Kompleksarvud z 1=ρ 1 ei φ 1 ja z 2=ρ 2 ei φ 2 φ Korrutamine i(¿ 1+ φ2 ) ¿ z 1 z 2=ρ1 ρ2 e¿ φ i(¿ ¿ 1−φ 2) Jagamine z2 ≠ 0 z 1 ρ1 ¿ , = e z 2 ρ2 Astendamine n
r cosi sin n =r n cos n cdo i sin n Näide: 5(cos 50+ i sin 50)3= 53 (cos(3 50) + i sin(350)) = 125(cos 150+ i sin 150) Kompleksarvu eksponentkuju: Kompleksarvu eksponentkujule viimisel kasutame valemit: abi=re i kus siis r on moodul r = a 2b2 ja b saame teisendades valemit tan = . a Näted: 23i= 13cos 56° isin 56 ° on eksponentkujul 13e i56 ja 5i= 26 cos 11° isin 11° on 6ei11 Nende arvude korrutis on 13e i56 6ei11 = 13 6e i 5611= 78 e i67 jagatis aga 13e i56 : 6ei11 = 6 6 13e i 56-11= 13 e i45 ja kui astendada arvu 13e i562 = 13e i112 Ülesanded: 1. Lahendage võrrandid. x 2 - 4 x - 5 = 0 x 2 + 6 x + 18 = 0 x 3 + 2x 2 + 5x = 0 2
Baaspunkt (esipind/tagapind) edasimüüja poole või teeninduskeskusesse 3. Informatsioon viidake alati nimetatud andmetele. 4. Peanäidik (nt mõõdetud kaugus) Mudel: DISTO ... 5. Kauguse mõõtmine Seerianumber: ... 6. Pindala/ruumala Ostukuupäev: ... 7. Ühikud, k.a eksponentkujul (2/ 3) Toote rahvusvaheline garantii 8. Viivitusaja käivitamise sümbol Leica Geosystems AG annab DISTO 9. 3 vahetulemuste näidikut (nt mõõtmiste mõõteriistadele kahe (2) aasta pikkuse garantii. vaheväärtuste jaoks) Täpsema teabe saamiseks vt veebilehekülge 10. Akuindikaator www.disto.com. 11. Teeninduse indikatsioon
4) mis kaasab ühte lihtsasse valemisse 5 tähtsamat matemaatilist konstan- ti ja lisaks 4 põhitehet: astendamist, korrutamist, liitmist ja võrdust. Viimase põhjal peavad paljud matemaatikud Euler'i samasust läbi ae- gade üheks kõige ilusamaks valemiks. Kui kirjutada ei· = -1, siis võib näha, et irratsionaalarvu e aste imaginaararvuga i annab tulemuseks täisarvu (reaalarvu) -1. Üsna kummaline, eks ole? Olgu antud kaks kompleksarvu eksponentkujul z1 = r1 ei1 ja z2 = r2 ei2 . Siis 1. z1 · z2 = r1 · r2 · ei(1 +2 ) ; z1 r1 2. = ei(1 -2 ) , r2 = 0; z2 r2 3. z n = (r ei )n = rn ei n , n Z; +2k 4. n z= n r ei n , k = 0, 1, 2, . . . , n - 1. Märkus 16.3 Euler'i valem lubab meil tuletada siinuse ja koosinuse alternatiivsed avaldised. Nimelt, ei = cos + i sin ,
annaabi.ee 
