EHITUSMEHAANIKA II - KODUTÖÖ NR 2 (0)

  1. Arvutusskeem koos mõõtmete ja koormustega.    
l = 7 m 
ξ = 0.6 
𝐸𝑠 = 150 GPa 
𝐸𝑣 = 210 GPa 
𝐼𝑠 = 2.3 ∙ 104 𝑐𝑚4 
𝐼𝑣 = 2.1 ∙ 104 𝑐𝑚4 
𝑙 ∙ ξ = 7 ∙ 0.6 = 4.2m 
𝐸𝑠 ∙ 𝐼𝑠 = 150 ∙ 109 ∙ 2.3 ∙ 10−4 = 345 ∙ 102 𝑘𝑁𝑚2 
𝐸𝑣 ∙ 𝐼𝑣 = 210 ∙ 109 ∙ 2.1 ∙ 10−4 = 441 ∙ 102 𝑘𝑁𝑚2 
        2. Siirete vektor    d             
 
        3. Koormusvektor 


  F                   
 
 
4. Elementide jäikusmaatriksid 
                                𝑤1              𝜑1              𝑤2           𝜑2  𝐾(1) = 102 ∙ [ 55.897 −117.347 −55.879 −117.347         −117.347 328.571
117.347
164.286         −55.879 117.347 55.879 117.347        −117.347 164.286
117.347
328.571 ] 𝑤1
𝜑1 𝑤2
𝜑2    
                                 𝑤2             𝜑2             𝑤3           𝜑3  𝐾(2) = 102 ∙ [ 241.071 −337.5 −241.071 −337.5           −337.5 630 337.5 315           −241.071 337.5 241.071 337.5         −337.5 315 337.5 630 ] 𝑤2
𝜑2 𝑤3
𝜑3    
 
 
 
5. Konstruktsiooni jäikusmaatriks                         𝑤1           𝜑 1           𝑤2             𝜑2            𝑤3       𝜑3  K = 102 ∙ [           55.879 −117.347 −55.879 −117.347 0
0          −117.347 328.571 117.347 164.286 0
0        −55.879 117.347
296.951 −220.153
−241.071
−337.500        −117.347 164.286 −220.153 958.571
337.500
315.000        0
0 −241.071 337.500
241.071
337.500        0
0 −337.500 315.000
337.500
630.000 ]           𝑤1
𝜑1 𝑤2 𝜑2
𝑤3
𝜑3             6. Tasakaaluvõrrandite süsteem ja selle lahendamisel saadavad sõlmpunktide  siirded 


102 ∙ [           55.879 −117.347 −55.879 −117.347 0
0          −117.347 328.571 117.347 164.286 0
0        −55.879 117.347
296.951 −220.153
−241.071
−337.500        −117.347 164.286 −220.153 958.571
337.500
315.000        0
0 −241.071 337.500
241.071
337.500        0
0 −337.500 315.000
337.500
630.000 ]                               102 ∙ [ 296.951 −220.153
−337.500      −220.153 958.571
315.000      −337.500 315.000
630.000 ] { 𝑤2
𝜑2
𝜑3 } = { 14 −21.5333 6.5333     𝒘𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟒𝟎𝟗𝟕𝟐𝟔; 𝝋𝟐 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟏𝟗𝟏𝟐𝟔; 𝝋𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟔𝟖𝟒𝟕𝟕      7. Sisejõudude M ja Q arvutus elementide otstes sõlmpunktide siirete abil  𝐹(1) = 102 ∙ [ 55.897 −117.347 −55.879 −117.347         −117.347 328.571 117.347
164.286         −55.879 117.347 55.879 117.347        −117.347 164.286 117.347
328.571 ] ∙ { 0
0 0.001409726 −0.000219126 = { −5.306 12.943 5.306
9.343 }    𝐹(2) = 102 ∙ [ 241.071 −337.5 −241.071 −337.5         −337.5 630 337.5 315         −241.071 337.5 241.071 337.5        −337.5 315 337.5 630 ] ∙ { 0.001409726 −0.000219126 0 0.000968477 + { −14 6.5333 −14 −6.5333 } = { −5.306 −24.343 −22.694 0 }      8. Toereaktsioonide arvutus 337.500      0
0 337.500 ] ∙ { 0.001409726 −0.000219126 0.000968477 } + { 0
0 −14 }  𝐹1𝑧 = −5.306 𝑘𝑁;     𝑀1𝑦 = 12.943 𝑘𝑁𝑚;       𝐹3𝑧 = −22.694 𝑘𝑁         


9. Sisejõudude M ja Q epüürid        10. Staatikaline kontroll    ∑𝐹𝑧 = 0│ − 5.306 − 22.694 + 14 ∗ 2 = 0  ∑𝑀1𝑦 = 0│12.943 + 22.694 ∗ 7 − 15 − 10 ∗ 2.8 ∗ 5.6 = 0.001 ≈ 0