Kuna vastavalt eeldusele u = f(x) on Lineaarse mittehomogeense DV y' + p(x)y = q(x) üldlahendi leiame Lagrange' meetodil(konstandi varieerimise meetodil). diferentseeruv punktis ( (), ... , ()) siis saame esituse ( + ) = () + fxi = (())( xi ( + ) - xi ()) + ( Leiame vastava lineaarse homogeense DV y' + p(x)y = 0 üldlahendi yh(x) = Ce-p(x)dx 2 ). Kuna vastavalt eedlusele on funktsioonid x i = xi ()( = 1, ... , ) diferentseeruvad punktis t, siis xi ( + ) = xi () + xi Otsime lineaarse mittehomogeense DV y' + p(x)y = q(x) erilahendit kujul y*(x) = C(x)e-p(x)dx () + ( ).Ilmselt ( 2) = ( ). Tõepoolest, lim 0 2 / = lim 0 ( xi () / ) ^2 = (xi Võrrandi y' + p(x)y = q(x) üldlahend on kujul y(x) = yh(x) + y*(x)
punktis 𝑃(𝑥𝑖 (𝑡), … , 𝑥𝑛 (𝑡)) siis saame esituse 𝑈(𝑡 +△ 𝑡) = 𝑢(𝑡) + ∑𝑛𝑖=1 𝑓𝑥𝑖 (𝑥(𝑡))(𝑥𝑖 (𝑡 +△ 𝑡) − 𝑥𝑖 (𝑡)) + 𝑜(‖△ 𝑥‖2 ). Pinna Σ puutujatasandi punktis 𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑓(𝑥, 𝑦)) saame punkte P, Q ja R läbiva lõikajatasandi piirseisuna, punktide Q ja R Kuna vastavalt eedlusele on funktsioonid 𝑥𝑖 = 𝑥𝑖 (𝑡)(𝑖 = 1, … , 𝑛) diferentseeruvad punktis t, siis 𝑥𝑖 (𝑡 + △ 𝑡) = piiramatul lähenemisel punktile P. Olgu 𝑆(𝜉, 𝜂, 𝜍) selle lõikajatasandi suvaline punkt. Punkt S on selle lõikajatasandi punkt
annaabi.ee 
