D r 1 () Kolmekordne Piirväärtust, mis ei sõltu piirkonna V jaotusviisist ja punktide P i valikust, integraal nimetatakse kolmekordseks integraaliks Muutujavahetus kolmekordses f ( x , y , z ) dxdydz= f ( x (u , v , w ) , y ( y , v , w ) , z ( u , v , w ) ) J ( u , v , w )dudvdw , V V' integraalis kus | | x' u x' v x' w J(u,v,w)= y 'u y' v y 'w z' u x' v z ' w Üleminek x=rcos, y=rsin, z=h, J(r, , h)=r silindrilistele koordinaatidele
Muutuja vahetuse jakobiaan on kolmandat j¨arku determinant xu yu zu J = xv yv zv (7.26) xw yw zw ja kolmekordne integraal u ¨le piirkonna V teisendatakse kolmekordseks integ- raaliks u ¨le piirkonna V valemi f (x, y, z)dxdydz = f ((u, v, w), (u, v, w), (u, v, w))|J|dudvdw V V (7.27) abil. 7.10 Kolmekordne integraal silinderkoordinaatides Olgu antud xyz-koordinaadistikus punkt P (x, y, z). T¨ahistame selle punkti projektsiooni xy-tasandile P . T¨ahistame punkti P kaugust koordinaatide alguspunktist ja l~oigu P O ning x-telje vahelist nurka . Suurustel ja on sama t¨ahendus, mis tasandilisel juhul polaarkoordinaatidel. Definitsioon
annaabi.ee 
