Ühe muutuja funtsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse põhivalemid Funktsioon Diferentseerimisvalem Põhiintegraal Konstant a '=0 adx =axC n-1 n1 Astmefunktsioon x ' ' ' =nx x x ' ' dx = n1 C 1 2 x '= 2 x
argumendi muudu (argumendi diferentsiaali) korrutis: järelikult on suurus dx = '(x) dt. Igal juhul tõestame, et muutuja vahetuse korral, kus x=(t), kehtib seos: f(x) dx = f[(t)]'(t)dt Selleks, et võrdust tõestada, peaksime olema suutelised mõlemast poolest võtma tuletise ja saama tulemuseks f(x) /vaata integraali omadusi/. [f(x) dx]' = f(x) see oli kähkukas Aga teist poolt tuleb diferentseerida kui liitfunktsiooni. Liitfunktsiooni diferentseerimisvalem on: Kui y= f[(t)] ja t=(x), siis y'(x) =f'[(t)] '(x) ehk y'(x) = f'(x)'(x) , kus x=(t) Seega ( f[(t)]'(t)dt)' = ( f[(t)]'(t)dt)''(x) = f[(t)]'(t) '(x) f'[(t)] Nüüd oleks hea kuidagi lahti saada '(t) ja uskugem, see on võimalik, kui üks neist avaldada pöördfunktsiooni tuletise kaudu: Kui x=(t) , nagu me asenduses tegime, dx siis järelikult '(t) = dt (see on tuletis avaldatuna diferentsiaali kaudu)
annaabi.ee 
