Kuna eelduse kohaselt f(a)=g(a)=0, siis Kui xa, siis ca, sest x paikneb x ja a vahel. Järelikult: == Muudame avaldise tähistust asendades muutuja c muutujaga x. Tulemusena same valemi = 5. Kõrgemat järku tuletiste ja diferentsiaalide definitsioonid. Tuletada kõrgemat järku diferentsaalide valemid. a. Olgu funktsioon y=f(x) dieferentseeruv hulgas D. Siis on tema tuletis f` hulgas D määratud funktsioon. Oletame, et f` on samuti diferentseeruv hulgas D. Siis saame arvuada funktsiooni f` tuletise ehk funktsiooni f teise tuletise, mida tähistatakse f``. Seda protseduuri võib jätkata. Funktsiooni f teise tuletise diferentseerimisel saame selle funktsiooni kolmanda tuletise f``` jne. a.i. Funktsiooni y=f(x) n-järku tuletiseks nimetatakse selle funktsiooni n-1
(4.23) (n + 1)! Tõestus. (a) Tõestuse viime läbi induktsiooniga n järgi. Kui n = 1, on tarvis näidata, et f (x) − f (a) − f ′ (a)(x − a) lim = 0. x→a x−a See koondumine kehtib tänu sellele, et f on dieferentseeruv punktis a (selgitage!)z Kehtigu nüüd väide mingi n korral; vaatleme väidet kujul, kus n rollis on n + 1. Niisiis, f (x) − Tn+1 (x) f : D → R on n + 1 korda diferentseeruv ning tarvis on näidata, et lim = 0. x→a (x − a)n+1 Paneme tähele, et tuletisfunktsioon f ′ : D → R on n korda diferentseeruv, sealjuures
annaabi.ee 
